证明推论三

第一篇:《公理3的推论3的证明》

公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。

所有的推论是由相应的公理证明的。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，

显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，

根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面 ，设为平面β；

假设两平面α和β不重合，则B在α外，

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，

所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，

此时，AB和AE都与CD平行，

与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,

所以B也在α内，此时α和β重合，

即α和β是同一个平面，

即两条平行的直线确定一个平面。

第二篇:《三个推论》

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

专题一 匀变速直线运动的三个推论

专题二 初速为零的匀变速运动的比例式

二. 知识归纳、总结：

专题一 匀变速直线运动的三个推论

1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）

2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 vtv

即2v0vt2

vs

23. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度v0和vt的关系为

vs

212(v0vt2)2 vtvs

与22讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，有何关系？

例1、 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别

是s124m，s264m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=at求解。

例2、 某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急

刹车后，经时间t1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违

章（刹车后做匀减速运动）？

2

例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：

（1）小球的加速度

（2）拍摄时B球的速度vB=？

（3）拍摄时sCD=？

（4）A球上面滚动的小球还有几颗？

专题二 初速为零的匀变速运动的比例式

设t =0开始计时，以T为时间单位。则

（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶…… 可由vtat，直接导出

（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）

（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……

（4）通过连续相同的位移所用时间之比

t1:t2:t3……tn=1:(21):(2):……:(nn1)

1.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为( )

A.1∶3∶5 B.1∶4∶9

C.1∶8∶27 D.1∶16∶81

2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )

vtB. A.vt2 C.2vtD.不能确定

3.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s内的位移差为3 m,则其加速度大小为( )

A.1 m/s2 B.2 m/s2

C.3 m/s2 D.1.5 m/s2

4.做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身的中部经过站台的速度为( )

A.3.5 m/s B.4.0 m/s

C.5 m/s D.5.5 m/s

5.由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与5 s末速度之比为______________________,前3 s与前5 s内位移之比为______________________,第3 s内与第5 s内位移之比为______________________.

一､选择题

11.公式vv0vt的适用范围是 2 A.任何变速运动

B.匀变速直线运动 曲线运动

C.{证明推论三}.

D.任何一种变速运动

2.物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是( )

A.物体零时刻的速度是3 m/s

B.物体的加速度是2 m/s2

C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s

D.第1 s内的平均速度是6 m/s

3.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度之比为( )

A.13∶∶5B.1∶4∶9 C .D1)

4.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( )

A.1∶3∶5 B.5∶3∶1

C.1∶2∶3 D.3∶2∶1

5.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为x,在中间位置

处的速度为v1,在中间时刻 时的速度为v2,则v1和v2的关系为( )

A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2

B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2

C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2

D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2

7.汽车从车站出发行驶500 s

速度达到20 m/s,其运动的v-t

图象如图专1-2所示,则这段时间

内汽车行驶的距离可能是( )

A.10 km B.6 km

C.5 km D.4 km

6.一物体做初速度为零､加速度为2 m/s2的匀变速直线运动,在最初4 s内的平均速度是

( )

A.16 m/s B.8 m/s

C.2 m/s D.4 m/s

8.物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第2 s内的位移为x,则物体运动的加速度为( )

A.2/x B.x/2

C.3x/2 D.2x/3

第三篇:《初三数学证明及相关公理、定理、推论》

第一次课：证明及相关公理、定理、推论

一、考点、热点回顾

1、《证明（一）》知识点回顾：全等三角形的四个公理和一个推论 公理 三遍对应相等的两个三角形全等。(SSS)

公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 公理 全等三角形的对应边、对应角相等。

推论 两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等。(AAS)

2、课堂新知

等腰三角形性质定理：

定理 等腰三角形的两个底角相等。（简单叙述：等边对等角） 等腰三角形性质定理推论：

推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 等腰三角形的判定定理：

定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简单叙述：等角对等边） 等边三角形判定定理1：

定理 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形判定定理2：{证明推论三}.

定理 三个角都相等的三角形是等边三角形。

含有30角的直角三角形的性质定理：

定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形性质定理：

等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60。

3、反证法

在ABC中，BC，求证：ABAC

反证法一般用于不方便直接证明的命题，从其反面予以证明不成立，从而肯定本命题整理，基本步骤为：假设命题结论不成立；从这个假设出发应用正确的推理方法；得出与定义、公理、已证定理或已知的矛盾；从而否定假设，得出肯定的结论。

4能力拓展： （1）、利用辅助线构造等腰三角形或全等三角形解决问题 （2）、等腰三角形的性质在实际生活中的应用





二、典型例题

A

B

D

C

F1

F

例1、（2010·昆明中考题）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF。

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明ABCEFD。

例2、（2011·济南模拟题）在ABC中，ABAC,点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为（ ）。

A.30 B.36 C.45 D.70

例3、（2010·成都调研题）点D、E在ABC的边BC上，ABAC,ADAE,求证：BDCE。

例4、（2011·宁波模拟题）在ABC中，ABC、ACB的角平分线相交于点O，过点O的直线









例1

MN//BC，分别交于点M、N，求证：MNBMCN。

例5、（2011·乐山模拟题）在等边ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F。

（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数。

例6、（2010·北京四中测试题）D、E在线段BC上，

A

BDCE，ACB120o，求证：ADE为等边三角形。{证明推论三}.

2

B

DE

C

例6

例7、（2011·长春模拟题）已知如图，ABC是等边三角形，且1=2=3，求证：DEF是等边三角形。

D

A

C

E

B

例8、（2010·华师一附中测试题）在ABC中，

例7

F

ABA,CBAC12o，0是BCD的中点，DEAB于点E，求证：EB3EA

例9、（2010·哈尔滨联考题）用反证法证明等腰三角形的底角都是锐角。

例10、(2010·天津调研题)如图，D为等边ABC内一点，且

C

DBDA,BPAB,DBPDBC.求BPD的度数。

PD

B

例7

A

三、课后练习

1、D在AB上，点E在AC上，ABCACB,那么补充下列一个条件后，仍无法判定

3

ABEACD的是（ ）

A.ADAE B.AEBADC C.BECD D.ABAC 2、如图，ABAE,ABCAED,BCED,点F是CD的中点。 （1）、求证：AFCD；

（2）、在连接BE后，还能得出什么结论？（至少写出三个）

3、如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC、CB为一边在AB的同侧作等边ACD和等边CBE，AE交CD于M，BD交CE于

B

E

C

FD

DA

C

EN{证明推论三}.

B

N。求证：MCN为等边三角形。

4、一艘船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东，若小岛周围3.8海里内有暗礁，该穿一直向东航行有无触礁的危险？

5、在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合

75o

60o

P

AB

C

FP

E

4

AHB

的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F。 （1）求证：CAECBF （2）求证：AEBF

（3）以线段AE、BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E和点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使得SABC=SABG，求A CB的取值范围。

6、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。

5

第四篇:《【专题4】(3)推理与证明(含答案)》