初一平行证明题与答案

第一篇、初一下数学证明经典例题及答案

初一平行证明题与答案

如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E

在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……① 在△DEC中,DE+EC＞DC……②

①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD

如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD

（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。

B

A

E

D

C

A

(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG

在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 ∴CD=BD ∴△CDA≌△BDG. ∴BG=AC

在△ABG中,AB+BG=AB+BC AG=2AD

因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD

G

B

C

(2)AB-AC＜2AD＜AB+AC

2＜2AD＜8 1＜AD＜4

如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF. 延长AF到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE和△DFG中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F为DE的中点 ∴DF=EF

所以△AFE≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.

∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)

则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.

∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.

∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.

如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD

证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接

CF ∵AD是中线

∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） ∴CF＝AB,∠B＝∠FCD

F

∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA ∴∠ACF＝∠ACE

D

C

E

A C

∵CE＝AB ∴CE＝CF

∴△ACE≌△ACF （SAS） ∴AE＝AF ∵AF＝AD+FD＝2AD ∴AE＝2AD

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。 （1）求证:EF=DF

（2）求证: S△ABC=S△DCE 证明：

①作EG⊥BF,交BF延长线于G 则∠CGE=∠ABC=90° ∵∠ACE=90° ∴∠ACB+∠ECG=90° ∵∠ACB+∠BAC=90° ∴∠ECG=∠BAC 又∵AC=EC

∴△ABC≌△CGE（AAS） ∴BC=EG ∵BC=CD ∴EG=CD ∵∠BCD=90° ∴∠DCF=90°=∠EGF

又∵∠CFD=∠GFE（对顶角相等）,CD=EG ∴△CFD≌△GFE（AAS）

②∵△CFD≌△GFE ∴S△CFD=S△GFE

∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE 即S△DCE=S△CGE ∵△ABC≌△CGE ∴S△ABC=S△CGE ∴S△ABC=S△DCE

如图，在△ABC，△DEF中，AM,DN分别是两三角形中线，AB=DE,AC=DF,AM=DN. 求证：△ABC≌△DEF

证明：如图，延长AM至A′，使A′M=AM 延长DN至D′，使D′N=DN 连接A′C、D′F ∵AM是△ABC的中线 ∴BM=MC

在△ABM和△A′CM中

BM＝MC∠AMB＝∠A′MCAM＝A′M ∴△ABM≌△A′CM（SAS） ∴AB=A′C，同理可得DE=D′F ∵AB=DE，∴A′C=D′F ∵AM=DN，AA′=2AM，DD′=2DN

∴AA′=DD′，在△AA′C和△DD′F中，AC＝DFAA′＝DD′A′C＝D′F ∴△AA′C≌△DD′F（SSS）

∴∠A′=∠D′，在△A′MC和△D′NF中，A′M＝D′N∠A′＝∠D′A′C＝D′F ∴△A′MC≌△D′NF（SAS）

A′

B

M

C

D′

A

N

F

D

∵AM、DN分别是两三角形中线 ∴BC=2MC，EF=2NF

∴BC=EF，在△ABC和DEF中，AB＝DEAC＝DFBC＝EF ∴△ABC≌DEF（SSS）．

第二篇、七年级数学平行线经典证明题

初一平行证明题与答案

平行线经典证明题

一、选择题：

1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A． 5个

B．4个

C． 3个

D． 2个

2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A．50° B．40° C．30° D．65° 3.如图，DE∥AB，∠CAE=

1

∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是 ( ) 3

A．70° B．65° C．60° D．55° 4.如图，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ） A、∠α+∠β+∠γ=1800 B、∠α-∠β+∠γ=1800 C、∠α+∠β-∠γ=1800 D、∠α+∠β+∠γ=2700 5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（ ）

A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1

二、填空题：

8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．

9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.

10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠

DEC=________.

13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____

三、计算证明题：

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？初一平行证明题与答案

17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，

求证：∠AGE＝∠E。

18. 如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

1

∠BAD,试说明：AD∥BC. 2

19.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.

20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C．

22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.

24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明

.

26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③. （1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

D C F

图③ 图①

27、 如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

28、 已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

29、 如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P

C D Q F

图11

第三篇、七年级数学 平行线的性质与判定的证明 练习题及答案

初一平行证明题与答案

平行线的性质与判定的证明

1

2

3

4

5

第四篇、初一几何证明题答案

初一平行证明题与答案

初一几何证明题答案图片发不上来，看参考资料里的

1 如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF。

2 已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E， CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求证：△BCE全等△DCF

3.

如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.

4.

已知，如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P。

求证：点P在∠A的平分线上。

回答人的补充 2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。 (这条线叫欧拉线) 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~ (这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与 直线(1)的交点为A,直线(2)与 直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.

6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点，PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90 O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ， 1)证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。

已知三角形ABC,a,b,c分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于( )

(A)55° (B)125° (C)55°或125° (D)无法确定

2.如图19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于( )

(A) 60°(B)90°(C)120° (D)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数( )

(A)等于∠1 (B)110°

(C)70° (D)不能确定

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是( )

(A)70° (B)110°

(C)180°-∠2 (D)以上都不对

5.如图19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需( )

(A)∠1=∠2 (B)∠2=∠3

(C)∠1=∠4 (D)AB‖CD

6.如图19-2-(6)，

AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为( )

(A)锐角 (B)直角

(C)钝角 (D)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(A)相等 (B)互补 (C)相等且互补 (D)相等或互补

8.如图19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50° (B)80° (C)85°

答案：1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角( )

A.一个是锐角，一个是钝角 B.都是钝角

C.都是直角 D.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )

3.下列说法正确的是 ( )

A.一条直线的垂线有且只有一条

B.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

C.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

D.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有( )

A.平行或相交 B.垂直或平行

C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相( )

A.平行 B.垂直

C.在同一条直线上 D.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.A回答人的补充 2010-07-19 00:21 1.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的长解：过点A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC的长。因为等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以

周长为5AB=30所以AB=6，BC=12 回答人的补充 2010-07-03 11:25 如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2(要两种解法 提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K)

1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF≌△AGK ∠1=∠2

2.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF 求证∠1=∠2

答案：证三角形BFE 全等 三角形DEF。 因为FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的对应高相等)。 所以三角形BFE 全等 三角形DEF。 所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~N累~!!回答人的补充 2010-07-19 00:34 1已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC。 6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC>AB+AC。 7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线。求证：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。 等形 2

1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。 3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。 5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。初一平行证明题与答案

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC

全等形 4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。 4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。 7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。

8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个?

9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。 10已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。

第五篇、2016七年级下几何证明题

初一平行证明题与答案

初一几何证明题

1.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

A

DG

F

23 BCE

2. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

D P

/ CBO

3.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。

A

D

F

EBC

4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。初一平行证明题与答案

B A

E

3 CD

A B

6、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、

∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

AFE

B

GH5C、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。 D

1

7、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，

∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。 A

EB

8、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，

求证：BC∥AE。

E

C D

BA

9、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。

AD

EF

2

BC

10、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。

DA3

BE C

11.∠ECF＝90,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与

∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）

（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，

（1）中结论还成立吗？说说你的理由。

DEG0A

C

F2

12.已知如图8，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.

13.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

14如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不证明);

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN•的形状,并证明你的结论.

C

O

N

A

15．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B

16. 如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.

3

17如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

18.已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=30 ∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2） 试写出 ∠DAE与 ∠

C – ∠B有何关系?（不必证明）

A

B E D C

19、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。

20、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？

A

EBC

21、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠1，求证AD平分∠BAC。

4

E

3

C初一平行证明题与答案

22、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

E 23、已知∠AOB，P为OA上一点．

（1）过点P画一条直线PQ，使PQ∥OB；（2）过点P画一条直线PM，使PM⊥OA交OB于点M；

（3）若∠AOB=40︒，则∠PMO= ？

24、如图所示：ΔABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D

，求ΔAEC的周长.

22、已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由 5

第六篇、七年级数学平行线经典证明题

初一平行证明题与答案

经典平行线经典证明题

一、选择题：

1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A． 5个

B．4个

C． 3个

D． 2个

2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A．50° B．40° C．30° D．65° 3.如图，DE∥AB，∠CAE=

1

∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是 ( ) 3

A．70° B．65° C．60° D．55° 4.如图，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ） A、∠α+∠β+∠γ=1800 B、∠α-∠β+∠γ=1800 C、∠α+∠β-∠γ=1800 D、∠α+∠β+∠γ=2700 5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（ ）

A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1

二、填空题：

8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．

9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.

10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠

DEC=________.

13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____

三、计算证明题：

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，

求证：∠AGE＝∠E。

18. 如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

1

∠BAD,试说明：AD∥BC. 2

19.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.

20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C．

22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.

24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明

.

26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③. （1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

D C F

图③ 图①

27、 如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

28、 已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

29、 如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P

C D Q F

图11

第七篇、七年级数学证明题专练

初一平行证明题与答案

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考

XXX年级xx班级

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、简答题

（每空？ 分，共？ 分）

1、如 图，已知∠B =∠C，∠1 =∠2，可 推 得AB∥CD。理由如下：

∵∠1 =∠2（已 知），

且∠1 =∠CGD（__________________________） ∴∠2 =∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（_______________________________） ∴∠ =

∠BFD（__________________________） 又∵∠B =∠C（已 知）

∴∠BFD =∠B（ ）

∴AB∥CD（________________________________）

2、 说理过程填空（每空1分，共5分）已知：∠BCF=∠B+∠F。

试说明：AB//EF

理由：经过点C作CD//AB

∴∠BCD=∠B（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F（已知）

∴∠ （ ）=∠F（ ） ∴CD//EF（ ）

∴AB//EF（ ）

3、如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．

4、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？（8分）

5、如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，则AD与BC平行吗?试说明理由．（8分）

二、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

6、在等腰Rt△ABC中。AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD．使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使得C、E在AD 的异侧，若AE=1，则CD的长为 。

三、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ ）

A．1 B． C． D．2

8、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是( ) A．24m B．36m C．48m D．72m

2

2

2

2

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则

a3＋b4的值为（ ）

A．35 B．43 C．89 D．97

10、已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为

( )

A．4 B．5 C．6 D四、综合题

（每空？ 分，共？ 分）

11

、如图，把矩形纸片

沿

折叠，使点

落在边

上的点处，点

落在点处；（1

）求证：；

（2

）设

，试猜想之间的一种关系，并给予证明．

参考答案

．8

一、简答题

1

、

2

、3、

4、平行，理由（略）

5

、解：因为BE∥DF，所以∠DCB+∠B＝180，因为∠B=∠D 所以∠D+∠DCB=180 所以 AD∥BC

二、填空题

6

、

三、选择题

第八篇、初一平行线证明题

初一平行证明题与答案

初一平行线证明题用反证法

A平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为P

B平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以 A一定平行于B

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 证明:假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 因为 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推论)

2

“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行 证明两直线平行的常用定理(性质)有: 1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行. 2、三角形或梯形的中位线定理. 3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

4、平行四边形的性质定理. 5、若一直线上有两点在另一直线的同旁 ).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选 C 认六一值!小人﹃夕叱的 一试勺洲洲川JL ZE一B /(一、图月一飞 /匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行. 例1(2003年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是

(B). 例2(2003年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF. (l)求证:EF// Bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2. 两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3. 两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为

两点之间的距离。

1. 两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1) 平行—没有公共点;

(2) 相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2. 两个平面平行的判定定理表述为：

4. 两个平面平行具有如下性质：

(1) 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2) 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3) 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4) 夹在两个平行平面间的平行线段相等

2

用反证法

A平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为P

B平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

没有这样的三角形。