初一数学证明题

篇一:《七年级几何证明题训练(含答案)》

1. 已知：如图11所示，ABC中，C90于E，且有ACADCE。求证：DE

1

2

2. 已知：如图 求证：BC＝

3. 已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MP＝MQ

4. ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：AD

1

ABACBC 4

【试题答案】

1. 证明：取

ACAD AFCDAFC 又1490，1390

43ACCE

ACFCED(ASA)

CFED

1

DECD

2

2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

CBCE

BCDECDCDCD

CBDCED

BE

BAC2BBAC2E

又BACADEE

ADEE，ADAE

BCCE 3. 证明：延长PMCQAP，BP BP//CQ

PBM 又BMCM，

BPMCRM

PMRM

QM是RtQPR斜边上的中线

ADBC，ADAE

BC2AE2AD

ABACBC2BCABACBC

4ADABACBC

AD

1

ABACBC4

篇二:《初中数学证明题汇总(含参考答案)》

证明（一）

一、选择题

1. 下列句子中，不是命题的是（ ）

（A）三角形的内角和等于180度 （B）对顶角相等 （C）过一点作已知直线的平行线 （D）两点确定一条直线 2. 下列说法中正确的是（ ）

（A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等 （B）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （D）面积相等的两个三角形全等 3. 下列命题是假命题的是（ ）

（A）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° （C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （D）矩形的对角线相等且互相平分



4. △ABC中，∠A∠B120，∠C∠A，则△ABC是（ ）．

（A）钝角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形

5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120°、150°，则∠C（ ）． （A）120°

（B）150°

（C）60°

（D）90°

6．如图1，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ） （A）135° （B）130° （C）50° （D）40° 7．如图2所示，不能推出AD∥BC的是（ ） （A）∠DAB∠ABC180 （B）∠2∠4 （C）∠1∠3 （D）∠CBE∠DAE



1130，则∠2等于（ ） 8. 如图3，a∥b，ca，∠

（A）30°

9. 如图4，AB∥CD，ACBC，图中与∠CAB互余的角 有（ ） （A）1个

（B）40° （C）50° （D）60°

（B）2个 （C）3个 （D）4个

10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ） （A）锐角三角形

（B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能

二、填空题

11．将命题“对顶角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式：如果 ，那么 ．

12．如图5所示，如果BD平分∠ABC，补上 一个条件 作为已知，就能推出AB∥CD．



1120，则13．如图6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠2．

14. 如图7，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则

∠1∠2．

15. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角的外角为 ．

三、解答题

16. 如图8，直线AB、CD相交与点O，∠AOD =70º，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。

C

B

17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D．

求证：AD∥BC．

18. 如图10，AC//DE，若∠ABC70，∠E50，∠D75，求∠A，∠ABD的度数．

19．如图11，已知AE⊥BC，FD⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD。

A

F B

3 1H 2 C D







20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图12所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A40，∠AEC70，小明马上运用已学的数学知识得出了





∠C的度数，聪明的你一定知道∠C的度数．

证明（二）

一、选择题

1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. （A） ① （B） ② （C） ③ （D） ①和②

2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

A

E P

3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） （A）形状相同 （B） 周长相等 （C） 面积相等 （D） 全等

4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） （A）30° （B）60° （C）30°或150° （D）60°或120°

图2

5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ） （A）5cm

（B）6cm （C）cm

（D）8cm

6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F{初一数学证明题}.

， 下列结论中不正确的是（

）

（A）PEPF （B）AEAF （C）△APE≌△APF （D）APPEPF

图3

F 7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） （A）3 （B）41 （C）3或 （D）3或41

8．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ） （A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN 9．下列命题中真命题是（ ）

（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等 （B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 （C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 （D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B处 有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树 立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是（ ）. （A）23米

（B）24米 （C）25米

（D）26米

图4

二、填空题

11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .

12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为2cm的等边三角形的面积为 cm

2

14.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则 ∠B= .

15．如图7，底边长为B E

图7 图6

篇三:《初一下数学证明经典例题及答案》

如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E

在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……① 在△DEC中,DE+EC＞DC……②

①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD

如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD

（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。

B

A

E

D

C

A

(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG

在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 ∴CD=BD ∴△CDA≌△BDG. ∴BG=AC

在△ABG中,AB+BG=AB+BC AG=2AD

因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD

G

B

C

(2)AB-AC＜2AD＜AB+AC

2＜2AD＜8 1＜AD＜4

如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF. 延长AF到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE和△DFG中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F为DE的中点 ∴DF=EF

所以△AFE≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.

∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)

则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.

∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.

∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.

如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD

证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接

CF ∵AD是中线

∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） ∴CF＝AB,∠B＝∠FCD

F

∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA ∴∠ACF＝∠ACE

D

C

E

A C

∵CE＝AB ∴CE＝CF

∴△ACE≌△ACF （SAS） ∴AE＝AF ∵AF＝AD+FD＝2AD ∴AE＝2AD

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。 （1）求证:EF=DF

（2）求证: S△ABC=S△DCE 证明：

①作EG⊥BF,交BF延长线于G 则∠CGE=∠ABC=90° ∵∠ACE=90° ∴∠ACB+∠ECG=90° ∵∠ACB+∠BAC=90° ∴∠ECG=∠BAC 又∵AC=EC

∴△ABC≌△CGE（AAS） ∴BC=EG ∵BC=CD ∴EG=CD ∵∠BCD=90° ∴∠DCF=90°=∠EGF

又∵∠CFD=∠GFE（对顶角相等）,CD=EG ∴△CFD≌△GFE（AAS）

②∵△CFD≌△GFE ∴S△CFD=S△GFE

∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE 即S△DCE=S△CGE ∵△ABC≌△CGE ∴S△ABC=S△CGE ∴S△ABC=S△DCE

如图，在△ABC，△DEF中，AM,DN分别是两三角形中线，AB=DE,AC=DF,AM=DN. 求证：△ABC≌△DEF

证明：如图，延长AM至A′，使A′M=AM 延长DN至D′，使D′N=DN 连接A′C、D′F ∵AM是△ABC的中线 ∴BM=MC

在△ABM和△A′CM中

BM＝MC∠AMB＝∠A′MCAM＝A′M ∴△ABM≌△A′CM（SAS） ∴AB=A′C，同理可得DE=D′F ∵AB=DE，∴A′C=D′F ∵AM=DN，AA′=2AM，DD′=2DN

∴AA′=DD′，在△AA′C和△DD′F中，AC＝DFAA′＝DD′A′C＝D′F ∴△AA′C≌△DD′F（SSS）

∴∠A′=∠D′，在△A′MC和△D′NF中，A′M＝D′N∠A′＝∠D′A′C＝D′F ∴△A′MC≌△D′NF（SAS）

A′

B

M

C

D′

A

N

F

D

∵AM、DN分别是两三角形中线 ∴BC=2MC，EF=2NF

∴BC=EF，在△ABC和DEF中，AB＝DEAC＝DFBC＝EF ∴△ABC≌DEF（SSS）．

篇四:《初一几何证明题》

1、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？

2、如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18。试证明CE平分∠ACD.

3、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

4、如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE；

D

E

2

F

G

1

H

AB

C

5、已知AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由。

（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由。

6、如图，E、F分别AB、CD是上一点，2D，1与C互余， ECAF.试说明AB//CD

7、如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证12.

8、如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）

A

B

C

9、如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠

EBF

10、已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD,求证：∠EGF=90°

G

11.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。

A

B

D

C

12.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

A

DG

F

2

BCE

13. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。

P

C BO

14. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

D

P

CBO

15. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。

C3

2

/

OE

16. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 /BA

DC42

17. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

AB

C

F

E D

18.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

cd

a

b

19.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。

A

D

F

EBC

20、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。 l3

l1 1

l2

3

4

l5

21、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。

BA

E

CD

22、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。

C

AB

23、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。{初一数学证明题}.

A

F E

B

GH

24、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。 A

EB

25、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC∥AE。

E

CD

BA{初一数学证明题}.

26、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。

AD

EF

2

DBAC 3

27、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。

B

CE

篇五:《初中数学证明题》

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，

∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图1

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

B

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

P C B

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，

∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图1

5.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.

9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1） 求证：AN=BM;

（2） 求证：△CEF是等边三角形

A

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD

的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

11.如图：Rt△ABC