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初一数学证明题

admin 初一作文 2020-04-22 23:54:18 如图角形

篇一:《七年级几何证明题训练(含答案)》

1. 已知:如图11所示,ABC中,C90于E,且有ACADCE。求证:DE

1

2

2. 已知:如图 求证:BC=

3. 已知:如图13所示,过ABC的顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证:MP=MQ

4. ABC中,BAC90,ADBC于D,求证:AD

1

ABACBC 4

【试题答案】

1. 证明:取

ACAD AFCDAFC 又1490,1390

43ACCE

ACFCED(ASA)

CFED

1

DECD

2

2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

CBCE

BCDECDCDCD

CBDCED

BE

BAC2BBAC2E

又BACADEE

ADEE,ADAE

BCCE 3. 证明:延长PMCQAP,BP BP//CQ

PBM 又BMCM,

BPMCRM

PMRM

QM是RtQPR斜边上的中线

ADBC,ADAE

BC2AE2AD

ABACBC2BCABACBC

4ADABACBC

AD

1

ABACBC4

篇二:《初中数学证明题汇总(含参考答案)》

证明(一)

一、选择题

1. 下列句子中,不是命题的是( )

(A)三角形的内角和等于180度 (B)对顶角相等 (C)过一点作已知直线的平行线 (D)两点确定一条直线 2. 下列说法中正确的是( )

(A)两腰对应相等的两个等腰三角形全等 (B)两锐角对应相等的两个直角三角形全等 (C)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (D)面积相等的两个三角形全等 3. 下列命题是假命题的是( )

(A)如果a∥b,b∥c,那么a∥c (B)锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° (C)两条直线被第三条直线所截,内错角相等 (D)矩形的对角线相等且互相平分

4. △ABC中,∠A∠B120,∠C∠A,则△ABC是( ).

(A)钝角三角形 (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形

5. 在△ABC中,∠A,∠B的外角分别是120°、150°,则∠C( ). (A)120°

(B)150°

(C)60°

(D)90°

6.如图1,l1∥l2,∠1=50°, 则∠2的度数是( ) (A)135° (B)130° (C)50° (D)40° 7.如图2所示,不能推出AD∥BC的是( ) (A)∠DAB∠ABC180 (B)∠2∠4 (C)∠1∠3 (D)∠CBE∠DAE

1130,则∠2等于( ) 8. 如图3,a∥b,ca,∠

(A)30°

9. 如图4,AB∥CD,ACBC,图中与∠CAB互余的角 有( ) (A)1个

(B)40° (C)50° (D)60°

(B)2个 (C)3个 (D)4个

10.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( ) (A)锐角三角形

(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)都有可能

二、填空题

11.将命题“对顶角相等”改写成“如果„„,那么„„”的形式:如果 ,那么 .

12.如图5所示,如果BD平分∠ABC,补上 一个条件 作为已知,就能推出AB∥CD.

1120,则13.如图6,AB∥CD,AF交AB、CD于A,C,CE平分∠DCF,∠2.

14. 如图7,一个顶角为40°的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则

∠1∠2.

15. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角的外角为 .

三、解答题

16. 如图8,直线AB、CD相交与点O,∠AOD =70º,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数。

C

B

17.已知:如图9,BE∥DF,∠B=∠D.

求证:AD∥BC.

18. 如图10,AC//DE,若∠ABC70,∠E50,∠D75,求∠A,∠ABD的度数.

19.如图11,已知AE⊥BC,FD⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD。

A

F B

3 1H 2 C D

20.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人生产了一种如图12所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠A40,∠AEC70,小明马上运用已学的数学知识得出了

∠C的度数,聪明的你一定知道∠C的度数.

证明(二)

一、选择题

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带( )去配. (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ①和②

2.如图2,P在AB上,AE=AG,BE=BG,则图中全等三角形的对数有( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

A

E P

3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( ) (A)形状相同 (B) 周长相等 (C) 面积相等 (D) 全等

4.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半,则这个等腰三角形的顶角等于( ) (A)30° (B)60° (C)30°或150° (D)60°或120°

图2

5.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是( ) (A)5cm

(B)6cm (C)cm

(D)8cm

6.如图3,P是∠BAC的平分线AP上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F{初一数学证明题}.

, 下列结论中不正确的是(

(A)PEPF (B)AEAF (C)△APE≌△APF (D)APPEPF

图3

F 7.一个三角形的两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边的长为( ) (A)3 (B)41 (C)3或 (D)3或41

8.如图4,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN ( ) (A)∠M=∠N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AM∥CN 9.下列命题中真命题是( )

(A)两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等 (B)两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 (C)两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 (D)两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

10.有一块边长为24米的正方形绿地,如图5所示,在绿地旁边B处 有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树 立一个标牌“少走▇米,踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是( ). (A)23米

(B)24米 (C)25米

(D)26米

图4

二、填空题

11.等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .

12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为2cm的等边三角形的面积为 cm

2

14.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则 ∠B= .

15.如图7,底边长为B E

图7 图6

篇三:《初一下数学证明经典例题及答案》

如图,已知D是△ABC内一点,试说明AB+AC>BD+CD 证明:延长BD交AC于E

在△ABC中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+DE……① 在△DEC中,DE+EC>DC……②

①+②,得(AB+AE)+(DE+EC)>(BD+DE)+CD 即AB+(AE+EC)+DE>(BD+DE)+CD 即AB+AC+DE>BD+DE+CD ∴AB+AC>BD+CD

如图,△ABC中,D是BC的中点,求证: (1)AB+AC>2AD

(2)若AB=5,AC=3,求AD的范围。

B

A

E

D

C

A

(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG

在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 ∴CD=BD ∴△CDA≌△BDG. ∴BG=AC

在△ABG中,AB+BG=AB+BC AG=2AD

因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE>AG ∴AB+BC>2AD

G

B

C

(2)AB-AC<2AD<AB+AC

2<2AD<8 1<AD<4

如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,点F为DE的中点,求证:BC=2AF. 延长AF到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE和△DFG中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F为DE的中点 ∴DF=EF

所以△AFE≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.

∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)

则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠BAC+∠DAE=180°.

∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.

∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.

如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证:AE=2AD

证明:在AD的延长线上取点F,使AD=FD,连接

CF ∵AD是中线

∴BD=CD,AD=FD,∠ADB=∠FDC ∴△ABD≌△FCD (SAS) ∴CF=AB,∠B=∠FCD

F

∵∠ACF=∠BCA+∠BCE,∠ACE=∠BAC+∠B,∠BAC=∠BCA ∴∠ACF=∠ACE

D

C

E

A C

∵CE=AB ∴CE=CF

∴△ACE≌△ACF (SAS) ∴AE=AF ∵AF=AD+FD=2AD ∴AE=2AD

如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°,BC的延长线交DE于F。 (1)求证:EF=DF

(2)求证: S△ABC=S△DCE 证明:

①作EG⊥BF,交BF延长线于G 则∠CGE=∠ABC=90° ∵∠ACE=90° ∴∠ACB+∠ECG=90° ∵∠ACB+∠BAC=90° ∴∠ECG=∠BAC 又∵AC=EC

∴△ABC≌△CGE(AAS) ∴BC=EG ∵BC=CD ∴EG=CD ∵∠BCD=90° ∴∠DCF=90°=∠EGF

又∵∠CFD=∠GFE(对顶角相等),CD=EG ∴△CFD≌△GFE(AAS)

②∵△CFD≌△GFE ∴S△CFD=S△GFE

∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE 即S△DCE=S△CGE ∵△ABC≌△CGE ∴S△ABC=S△CGE ∴S△ABC=S△DCE

如图,在△ABC,△DEF中,AM,DN分别是两三角形中线,AB=DE,AC=DF,AM=DN. 求证:△ABC≌△DEF

证明:如图,延长AM至A′,使A′M=AM 延长DN至D′,使D′N=DN 连接A′C、D′F ∵AM是△ABC的中线 ∴BM=MC

在△ABM和△A′CM中

BM=MC∠AMB=∠A′MCAM=A′M ∴△ABM≌△A′CM(SAS) ∴AB=A′C,同理可得DE=D′F ∵AB=DE,∴A′C=D′F ∵AM=DN,AA′=2AM,DD′=2DN

∴AA′=DD′,在△AA′C和△DD′F中,AC=DFAA′=DD′A′C=D′F ∴△AA′C≌△DD′F(SSS)

∴∠A′=∠D′,在△A′MC和△D′NF中,A′M=D′N∠A′=∠D′A′C=D′F ∴△A′MC≌△D′NF(SAS)

A′

B

M

C

D′

A

N

F

D

∵AM、DN分别是两三角形中线 ∴BC=2MC,EF=2NF

∴BC=EF,在△ABC和DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF ∴△ABC≌DEF(SSS).

篇四:《初一几何证明题》

1、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE与DF平行吗?为什么?

2、如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18。试证明CE平分∠ACD.

3、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?试说明理由

4、如图AB∥CD ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE;

D

E

2

F

G

1

H

AB

C

5、已知AB∥CD,直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,P是直线CD上的一个动点,(点P不与F重合)

(1)当点P在射线FC上移动时,∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由。

(2)当点P在射线FD上移动时,∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?并说明你的理由。

6、如图,E、F分别AB、CD是上一点,2D,1与C互余, ECAF.试说明AB//CD

7、如图,已知ABC,ADBC于D,E为AB上一点,EFBC于F,DG//BA交CA于G.求证12.

8、如图5-29,已知:AB//CD,求证:B+D+BED=360(至少用三种方法)

A

B

C

9、如图,已知AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,求证:BA平分∠

EBF

10、已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:∠EGF=90°

G

11.如图,AD∥BC,∠B=∠D,求证:AB∥CD。

A

B

D

C

12.如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB。

A

DG

F

2

BCE

13. 已知∠1=∠2,∠1=∠3,求证:CD∥OB。

P

C BO

14. 如图,已知∠1=∠2,∠C=∠CDO,求证:CD∥OP。

D

P

CBO

15. 已知∠1=∠2,∠2=∠3,求证:CD∥EB。

C3

2

/

OE

16. 如图∠1=∠2,求证:∠3=∠4。 /BA

DC42

17. 已知∠A=∠E,FG∥DE,求证:∠CFG=∠B。

AB

C

F

E D

18.已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800,求证:a∥b,c∥d。

cd

a

b

19.如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED。

A

D

F

EBC

20、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450,∠4=1350,求证:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。 l3

l1 1

l2

3

4

l5

21、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠E=900,求证:AB∥CD。

BA

E

CD

22、如图,∠A=2∠B,∠D=2∠C,求证:AB∥CD。

C

AB

23、如图,EF∥GH,AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线,求证:∠BAD=∠B=∠C=∠D。{初一数学证明题}.

A

F E

B

GH

24、已知,如图,B、E、C在同一直线上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A+∠D=900,求证:AE⊥DE,AB∥CD。 A

EB

25、如图,已知,BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=650,∠EDF=500,,求证:BC∥AE。

E

CD

BA{初一数学证明题}.

26、已知,∠D=900,∠1=∠2,EF⊥CD,求证:∠3=∠B。

AD

EF

2

DBAC 3

27、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠B=∠3,AC∥DE,求证:AD∥BC。

B

CE

篇五:《初中数学证明题》

1.如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,

∠ADC=130°,求∠BAC的度数.

图1

2.如图,△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE∥AC。求证:AE=BE。

B

.3.如图,△ABC中,AD

平分∠BAC,BP⊥AD于P,AB=5,BP=2,AC=9。求证:∠ABP=2∠ACB。

P C B

4.如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,

∠ADC=130°,求∠BAC的度数.

图1

5.点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE 求证:BD=CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:AD⊥

BC A B D E C

7. 已知:如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.求证:

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.

9.如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,

直线BM、CN交于点F。

(1) 求证:AN=BM;

(2) 求证:△CEF是等边三角形

A

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD

的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

11.如图:Rt△ABC

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