初一数学下学期证明题答案

篇一:《初一下数学证明经典例题及答案》

如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E

在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……① 在△DEC中,DE+EC＞DC……②

①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD

如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD

（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。

B

A

E

D

C

A

(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG

在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 ∴CD=BD ∴△CDA≌△BDG. ∴BG=AC

在△ABG中,AB+BG=AB+BC AG=2AD

因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD

G

B

C

(2)AB-AC＜2AD＜AB+AC

2＜2AD＜8 1＜AD＜4

如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF. 延长AF到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE和△DFG中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F为DE的中点 ∴DF=EF

所以△AFE≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.

∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)

则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.

∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.

∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.

如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD

证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接

CF ∵AD是中线

∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） ∴CF＝AB,∠B＝∠FCD

F

∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA ∴∠ACF＝∠ACE

D

C

E

A C

∵CE＝AB ∴CE＝CF

∴△ACE≌△ACF （SAS） ∴AE＝AF ∵AF＝AD+FD＝2AD ∴AE＝2AD

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。 （1）求证:EF=DF

（2）求证: S△ABC=S△DCE 证明：

①作EG⊥BF,交BF延长线于G 则∠CGE=∠ABC=90° ∵∠ACE=90° ∴∠ACB+∠ECG=90° ∵∠ACB+∠BAC=90° ∴∠ECG=∠BAC 又∵AC=EC

∴△ABC≌△CGE（AAS） ∴BC=EG ∵BC=CD ∴EG=CD ∵∠BCD=90° ∴∠DCF=90°=∠EGF

又∵∠CFD=∠GFE（对顶角相等）,CD=EG ∴△CFD≌△GFE（AAS）

②∵△CFD≌△GFE ∴S△CFD=S△GFE

∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE 即S△DCE=S△CGE ∵△ABC≌△CGE ∴S△ABC=S△CGE ∴S△ABC=S△DCE

如图，在△ABC，△DEF中，AM,DN分别是两三角形中线，AB=DE,AC=DF,AM=DN. 求证：△ABC≌△DEF

证明：如图，延长AM至A′，使A′M=AM 延长DN至D′，使D′N=DN 连接A′C、D′F ∵AM是△ABC的中线 ∴BM=MC

在△ABM和△A′CM中

BM＝MC∠AMB＝∠A′MCAM＝A′M ∴△ABM≌△A′CM（SAS） ∴AB=A′C，同理可得DE=D′F ∵AB=DE，∴A′C=D′F ∵AM=DN，AA′=2AM，DD′=2DN

∴AA′=DD′，在△AA′C和△DD′F中，AC＝DFAA′＝DD′A′C＝D′F ∴△AA′C≌△DD′F（SSS）

∴∠A′=∠D′，在△A′MC和△D′NF中，A′M＝D′N∠A′＝∠D′A′C＝D′F ∴△A′MC≌△D′NF（SAS）

A′

B

M

C

D′

A

N

F

D

∵AM、DN分别是两三角形中线 ∴BC=2MC，EF=2NF

∴BC=EF，在△ABC和DEF中，AB＝DEAC＝DFBC＝EF ∴△ABC≌DEF（SSS）．

篇二:《初一下册数学证明题》

初一下册数学证明题你题目是不是没写完整，应该还有这两个条件吧：点E是CD的中点，点G是BF的中点。

如果有，证明如下：

证明：连接BE、FE，

因为DB⊥AC，点E是CD的中点，

所以在Rt△CBD中，BE=CE=DE，

又因为CF⊥AD，点E是CD的中点，

所以在Rt△CFD中，EF=CE=DE，

则BE=EF，则△BEF为等腰三角形，

又因为点G为BF的中点，

所以 EG⊥BF，

即EG是BF上的垂线。

2

.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

过D点做BC上的高交BC于O点.

过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证FP=2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN 又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=( )

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ 延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQ AP为公共边

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°

∴DP⊥NP

3

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

过D点做BC上的高交BC于O点.

过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证FP=2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN 又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE{初一数学下学期证明题答案}.

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=( )

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。

篇三:《七年级数学证明题专练》

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考

XXX年级xx班级

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、简答题

（每空？ 分，共？ 分）

1、如 图，已知∠B =∠C，∠1 =∠2，可 推 得AB∥CD。理由如下：

∵∠1 =∠2（已 知），

且∠1 =∠CGD（__________________________） ∴∠2 =∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（_______________________________） ∴∠ =

∠BFD（__________________________） 又∵∠B =∠C（已 知）

∴∠BFD =∠B（ ）

∴AB∥CD（________________________________）

2、 说理过程填空（每空1分，共5分）已知：∠BCF=∠B+∠F。

试说明：AB//EF

理由：经过点C作CD//AB

∴∠BCD=∠B（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F（已知）

∴∠ （ ）=∠F（ ） ∴CD//EF（ ）

∴AB//EF（ ）

3、如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．

4、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？（8分）{初一数学下学期证明题答案}.

5、如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，则AD与BC平行吗?试说明理由．（8分）

二、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

6、在等腰Rt△ABC中。AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD．使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使得C、E在AD 的异侧，若AE=1，则CD的长为 。{初一数学下学期证明题答案}.

三、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ ）

A．1 B． C． D．2

8、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是( ) A．24m B．36m C．48m D．72m

2

2

2

2

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则

a3＋b4的值为（ ）

A．35 B．43 C．89 D．97

10、已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为

( )

A．4 B．5 C．6 D四、综合题

（每空？ 分，共？ 分）

11

、如图，把矩形纸片

沿

折叠，使点

落在边

上的点处，点

落在点处；（1