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初中数学几何证明题

admin 初一作文 2020-04-23 00:26:18 求证正方形

初中数学几何证明题(一)

初中几何证明题

经典题(一)

1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)

E

A B

D O F

2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.

A D 求证:△PBC是正三角形.(初二)

C B

3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点.

D

求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) DAA1

1

C

B2 2

C

4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC

的延长线交MN于E、F.

求证:∠DEN=∠F.

经典题(二)

1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O

(1)求证:AH=2OM;

(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)

2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB

及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二)

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN

于P、Q.

求证:AP=AQ.(初二)

4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.

求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.

F

经典题(三)

1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证:CE=CF.(初二)

2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证:AE=AF.(初二)

3、设P是正方形ABCD一边

求证:PA=PF.(初二)

4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF

B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)

经典题(四)

1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,

求:∠APB的度数.(初二)

2、设

P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.(初二)

3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=

AC·BD.(初三)

4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)

经典难题(五)

1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC, 求证:

≤L<2.

2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.

初中数学几何证明题(二)

初中数学几何证明题(三)

初中几何证明题

经典题(一)

1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得

EOGF

=

GOGH

=

COCD

,又CO=EO,所以CD=GF得证。

E

A

D

O

F

B

2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) A

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠=∠即△GHF∽△OGE,可得

EOGF

D

=

GO

GH

=

COCD

,又CO=EO,所以

B C

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,

EOGOCO

即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。

GFGHCD

3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.

求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)

A2A1

1

B2

2 DD

C

4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.

求证:∠DEN=∠F.

经典题(二)

1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O

(1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)

B

2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二)

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.

求证:AP=AQ.(初二)

4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.

求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.

F

经典题(三)

1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证:CE=CF.(初二)

2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证:AE=AF.(初二)

3、设P是正方形ABCD一边BC

求证:PA=PF.(初二)

4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF

B、D.求证:AB=DC,BC=AD.

(初三)

经典

1、已知:△

ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,求:∠APB的度数.(初二)

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.(初二)

3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)

4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)

经典难题(五)

1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,

求证:

≤L<2.

2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

初中数学几何证明题(四)

初中数学几何证明题技巧

几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换

成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手。

以上是常见证明题的解题思路,当然有一些的题设计的很巧妙,往往需要我们在填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明的思路。对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要

想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上

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