2016届高三数学第四次模拟考试理科试题及答案|2016届高三数学第四次模拟考试理科试题

理科(science departments)是指自然科学、应用科学以及数理逻辑，与文科相对立，中学的理科学科有:数学、物理、化学、生物学、计算机软件应用、地理学、技术与设计实践等，理科的诞生与发展是人类智慧发展的结果，标志着人类真正懂得了思考自然，因此理科的发展也是人类科学与自然思维发展的关键。以下是小学生深海网www.zzxu.cn小编为你推荐的遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(理科)试题，希望对你有所帮助。

遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(理科)试题

一、选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2.复数 (其中 )对应点在 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，既是偶函数又在区间 上是增函数的是 ( )

A. B.

C. D.

4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是().

A.-1 B.23 C.32 D.4

5. 的展开式中，常数项为 ，则 ( )

A. B. C. D.

6. 的内角 所对的边分别为 ，且 成等差数列。

命题p: “ 成等比数列”;命题q:“ 是等边三角形”。则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知 是不同的直线， 是不同的平面，则下列结论正确的是( )

A.若 ∥ ， ∥ 则 ∥ B.若 ∥ ，则 ∥

C.若 ，则 ∥ D.若 ∥ ，则

8.设非负实数 满足： ，(2,1)是目标函数 ( 取最大值的最优解，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D. [:]

9.过点 作直线 与圆O： 交于A、B两点，O为坐标原点，设 且 ，当 的面积为 时，直线 的斜率为( )

A. B. C. D.

10、函数 ( )为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点 分别为该部分图象的最高点与最低点，且 ，则函数 图象的一条对称轴的方程为( )

A. B. C. D.

11.如图,正方形ABCD的顶点 顶点C,D位于第一象限,直线 (0≤t≤ )将正方形ABCD分成两部分,记位于直线 左侧阴影部分的面积为 ,则函数 的图象大致是()

12.已知函数 ， ，则函数 的零点个数为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分，共20分).

13.有5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有 种摆放方法(用数字作答)

14.椭圆 ( )与双曲线 ( )有相同焦点，它们的公共点在 轴上的射影为其中一个焦点，若它们的离心率分别为 则

15. 设 为 的外心，且 ，则 的内角 =

16.给定如下命题：

①若命题 ，则

②若变量 线性相关，其回归方程为 ，则 正相关

③在 中， ，则 是锐角三角形

④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为

⑤已知 ，且 ，则

其中正确命题是 (只填序号)

三、解答题(本大题共6道小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

17.(满分12分)数列 ， 中， ， ， ( )，且数列 是等差数列。

(1)求 的前 项 (2)设数列 的前 项和为 ，求使 最小的 的值。

18.(满分12分)一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为 ;运行2台的概率为 ;运行3台的概率为 ，且每月产量相互没有影响。

(1)求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率

(2)若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜?

19.(满分12分如图，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， , 是等边三角形，且 ，M是棱 上除P、C外的任意一点，且

(1)当 时，求证：平面 平面 [:]

(2)设二面角 的大小为 ，当 时，求 的取值范围。

20.(满分12分)已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为P，过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点。

(1)求 的值

(2)设 ( 是抛物线内任意一点，过 作 轴的平行线交抛物线于C点，抛物线在C点处的切线为 ， 关于 的对称点为 ，证明：直线 过定点。

21.(满分12分)已知函数

(1)讨论 的单调性

(2)若 恒成立，求实数 的最大值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。

22.(满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

23.(满分10分)圆C的极坐标方程为 ，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线 的参数方程为 ( 为参数)。

(1)求C的直角坐标方程及圆心的极坐标

(2) 与C交于A，B两点，求

24.(满分10分)已知函数 ，不等式 的解集为 。

(1)求 的值

(2)若不等式 的解集是空集，求实数 的取值范围。

四模理科数学答案

一、BDCDD CDCBA CB

二、13. 16 14. 1 15. 16. ③④⑤

三、17. (1)由 得： ，∵ 是等差数列 ∴ 是常数C， 又 ，∴ ∴ 即 ∴

(2) ，且 ，∴ ，∴

当 时， 且 ，∴使 最小的 的值为8或9

18.(1)所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件，运行三台设备的概率为 ，未能运行三台设备的概率为

∴

(2)由题意：该企业最多购三台设备，当购1台设备时，月利润为12万元。

当购2台设备时，设月利润为X(万元)，X的分布列为：

X 6 24

P

(万元)

当购3台设备时，设月利润为 (万元)， 的分布列为：

0 18 24

P

(万元) ∴购该种设备2台为宜.

19. (1)设AD中点为O，连结PO、BO、连BD与OC交于Q点，则 ，且

由已知， 为等边三角形，∴ ，在 中，

∴ ，∴ ，

连结MQ， ∽ ， ，当 时， ∴PO//MQ，

∴ 又 ，∴平面 平面

(2)由(1)所证，以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。

则 、 、 、

设 ，∵ ，∴

设平面BDM的法向量为 = ，由 得 取 得

平面BDA的法向量 ，根据题意： ，即

∴

由(1)可知 ，∴解得

20.(1)∵直线AB过点 ∴设直线AB的方程为： ， 、

由 得 ，则 ，

∴

(2)C点坐标为 ，抛物线 在第一象限的方程可化为函数

, ∴直线 的斜率为 ，直线 的方程为：

延长MC与抛物线的准线交于点

根据抛物线定义： ，且线段 的垂直平分线方程为 与直线 重合，∴ 关于直线 的对称点Q在直线MC上，∴M关于直线 的对称点N在直线CF上

∴直线 过定点

21.(1)

①当 时， ，∴ 在 上单调递减

②当 ，由 解得 ，∴ 的单调递增区间为

单调递减区间是 和

③当 时，同理可得 的单调递增区间为 ，单调递减区间是 和

终上所述：

(2)) 恒成立，

恒成立，

即 恒成立，

令 ，

在 上递增， 上递减，

，

，

令 ， ， 在 上递增，在 上递减， ， ，

实数 的最大值为 .

23. (1)

，即 ，∴

圆心 的极坐标为

(2)直线 的直角坐标方程为 ，圆心C到直线 的距离

∴

24. (1)

，根据题意： 。∴

(2) 的解集为空集，∴ 的解集为空集，

∴ 在R上恒成立，

又

∴ ，∴ 或

8.某校高三理科实验班有5名同学
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