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2016届高三数学第四次模拟考试理科试题及答案|2016届高三数学第四次模拟考试理科试题

admin 高二作文 2020-04-22 23:52:18 理科数学

理科(science departments)是指自然科学、应用科学以及数理逻辑,与文科相对立,中学的理科学科有:数学、物理、化学、生物学、计算机软件应用、地理学、技术与设计实践等,理科的诞生与发展是人类智慧发展的结果,标志着人类真正懂得了思考自然,因此理科的发展也是人类科学与自然思维发展的关键。以下是小学生深海网www.zzxu.cn小编为你推荐的遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(理科)试题,希望对你有所帮助。

遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(理科)试题

一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合 , ,则 ( )

A. B. C. D.

2.复数 (其中 )对应点在 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中,既是偶函数又在区间 上是增函数的是 ( )

A. B.

C. D.

4.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是().

A.-1 B.23 C.32 D.4

5. 的展开式中,常数项为 ,则 ( )

A. B. C. D.

6. 的内角 所对的边分别为 ,且 成等差数列。

命题p: “ 成等比数列”;命题q:“ 是等边三角形”。则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知 是不同的直线, 是不同的平面,则下列结论正确的是( )

A.若 ∥ , ∥ 则 ∥ B.若 ∥ ,则 ∥

C.若 ,则 ∥ D.若 ∥ ,则

8.设非负实数 满足: ,(2,1)是目标函数 ( 取最大值的最优解,则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D. [:]

9.过点 作直线 与圆O: 交于A、B两点,O为坐标原点,设 且 ,当 的面积为 时,直线 的斜率为( )

A. B. C. D.

10、函数 ( )为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点 分别为该部分图象的最高点与最低点,且 ,则函数 图象的一条对称轴的方程为( )

A. B. C. D.

11.如图,正方形ABCD的顶点 顶点C,D位于第一象限,直线 (0≤t≤ )将正方形ABCD分成两部分,记位于直线 左侧阴影部分的面积为 ,则函数 的图象大致是()

12.已知函数 , ,则函数 的零点个数为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分).

13.有5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,要求红色菊花在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有 种摆放方法(用数字作答)

14.椭圆 ( )与双曲线 ( )有相同焦点,它们的公共点在 轴上的射影为其中一个焦点,若它们的离心率分别为 则

15. 设 为 的外心,且 ,则 的内角 =

16.给定如下命题:

①若命题 ,则

②若变量 线性相关,其回归方程为 ,则 正相关

③在 中, ,则 是锐角三角形

④将长为8的铁丝围成一个矩形框,则该矩形面积大于3的概率为

⑤已知 ,且 ,则

其中正确命题是 (只填序号)

三、解答题(本大题共6道小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17.(满分12分)数列 , 中, , , ( ),且数列 是等差数列。

(1)求 的前 项 (2)设数列 的前 项和为 ,求使 最小的 的值。

18.(满分12分)一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台,该设备运行台数只与月产量有关,根据调查统计,该设备运行1台的概率为 ;运行2台的概率为 ;运行3台的概率为 ,且每月产量相互没有影响。

(1)求未来3个月中,至多有1个月运行3台设备的概率

(2)若某台设备运行,则当月为企业创造利润12万元,否则亏损6万元,欲使企业月总利润的均值最大,购该种设备几台为宜?

19.(满分12分如图,四棱锥 的底面是边长为2的菱形, , 是等边三角形,且 ,M是棱 上除P、C外的任意一点,且

(1)当 时,求证:平面 平面 [:]

(2)设二面角 的大小为 ,当 时,求 的取值范围。

20.(满分12分)已知抛物线 的焦点为 ,准线与 轴的交点为P,过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点。

(1)求 的值

(2)设 ( 是抛物线内任意一点,过 作 轴的平行线交抛物线于C点,抛物线在C点处的切线为 , 关于 的对称点为 ,证明:直线 过定点。

21.(满分12分)已知函数

(1)讨论 的单调性

(2)若 恒成立,求实数 的最大值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。

22.(满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

23.(满分10分)圆C的极坐标方程为 ,极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线 的参数方程为 ( 为参数)。

(1)求C的直角坐标方程及圆心的极坐标

(2) 与C交于A,B两点,求

24.(满分10分)已知函数 ,不等式 的解集为 。

(1)求 的值

(2)若不等式 的解集是空集,求实数 的取值范围。

四模理科数学答案

一、BDCDD CDCBA CB

二、13. 16 14. 1 15. 16. ③④⑤

三、17. (1)由 得: ,∵ 是等差数列 ∴ 是常数C, 又 ,∴ ∴ 即 ∴

(2) ,且 ,∴ ,∴

当 时, 且 ,∴使 最小的 的值为8或9

18.(1)所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件,运行三台设备的概率为 ,未能运行三台设备的概率为

(2)由题意:该企业最多购三台设备,当购1台设备时,月利润为12万元。

当购2台设备时,设月利润为X(万元),X的分布列为:

X 6 24

P

(万元)

当购3台设备时,设月利润为 (万元), 的分布列为:

0 18 24

P

(万元) ∴购该种设备2台为宜.

19. (1)设AD中点为O,连结PO、BO、连BD与OC交于Q点,则 ,且

由已知, 为等边三角形,∴ ,在 中,

∴ ,∴ ,

连结MQ, ∽ , ,当 时, ∴PO//MQ,

∴ 又 ,∴平面 平面

(2)由(1)所证,以O为原点,OB为x轴,OD为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系。

则 、 、 、

设 ,∵ ,∴

设平面BDM的法向量为 = ,由 得 取 得

平面BDA的法向量 ,根据题意: ,即

由(1)可知 ,∴解得

20.(1)∵直线AB过点 ∴设直线AB的方程为: , 、

由 得 ,则 ,

(2)C点坐标为 ,抛物线 在第一象限的方程可化为函数

, ∴直线 的斜率为 ,直线 的方程为:

延长MC与抛物线的准线交于点

根据抛物线定义: ,且线段 的垂直平分线方程为 与直线 重合,∴ 关于直线 的对称点Q在直线MC上,∴M关于直线 的对称点N在直线CF上

∴直线 过定点

21.(1)

①当 时, ,∴ 在 上单调递减

②当 ,由 解得 ,∴ 的单调递增区间为

单调递减区间是 和

③当 时,同理可得 的单调递增区间为 ,单调递减区间是 和

终上所述:

(2)) 恒成立,

恒成立,

即 恒成立,

令 ,

在 上递增, 上递减,

令 , , 在 上递增,在 上递减, , ,

实数 的最大值为 .

23. (1)

,即 ,∴

圆心 的极坐标为

(2)直线 的直角坐标方程为 ,圆心C到直线 的距离

24. (1)

,根据题意: 。∴

(2) 的解集为空集,∴ 的解集为空集,

∴ 在R上恒成立,

∴ ,∴ 或

8.某校高三理科实验班有5名同学
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