孙膑抓住了庞涓的什么弱点，采用什么手段诱使庞涓上钩

篇一:《高二语文选修第7课《史记》

3、找出导致庞涓失败的原因的语句。

高二语文学案 《孙膑》

威海大光华国际学校 试试就能行 争争就能赢

班级： 姓名：

4、孙膑针对庞涓的什么致命弱点，采用了什么策略，造成魏军大败，庞涓自刭。

5、孙膑和庞涓各有什么性格特点？（抓住人物的具体言行加以分析。） 6、作者写孙膑的同时，为何还要写庞涓？

明确

学习目标 ：掌握“将、引、去、走、使、利” “于、而、以”的用法 ，学习通过人物语言

刻画人物性格的方法，了解古代谋略思想的丰富内容，合理规划自我人生。

一、 孙膑简介

战国时期著名军事家。活动于公元前4世纪下半叶，齐国人，吴国大将孙武的后代。少年时与庞涓同师鬼谷子。庞涓为魏惠王将军，因忌妒孙膑才能，将其骗至魏国，施以膑刑，故称孙膑。后为齐使者秘密带回齐国，经将军田忌举荐，被齐威王重用为军师。在齐、魏争雄具有决定意义的桂陵之战、马陵之战中，孙膑指挥齐军两次击败魏军，迫庞涓自杀，使齐国成为强国之一。他避实击虚、围魏救赵，为古往今来兵家所效法。孙膑及其弟子所撰《孙膑兵法》给后世留下了宝贵的军事理论遗产。

七、知识梳理

1、实词梳理：

⑥ ⑨ ⑾君不若引兵疾走大梁 ⑿ 魏果去邯郸 ⒀直走大梁 ⒁彼三晋之兵素悍勇而轻齐 ⒂齐号为怯 ⒃ 百里而趣利者蹶上将 ⒄ 孙子度其行 ⒆ 乃钻火烛之 2、 词类活用

a、名词用作动词 ①期曰 ②齐使田忌将而往 ③乃钻火烛之 ④齐军既已过而西矣 ．．．b、形容词用作名词 ①韩告急于齐 ②与其轻锐倍日并行逐之 ③是我一举解赵之围而收弊于魏也 ．c、形容词用作动词 ①善战者因其势而利导之 ②涓自知智穷 ．．

d、使动用法 意动用法 ① ②齐因乘胜尽破其军 ③素悍勇而轻齐 ．．

④ 田忌信然之 ⑤ 齐威王欲将孙膑

二、 检查读音

① 蹶上将 ② 斫大树 ③ 自刭 ④田忌悍勇 ⑤ 阻隘 ⑥ 万弩 ⑦ 使田忌将而往

三、研讨探究

1. 本文用哪些事例来表现孙膑的才能？这体现了司马迁人物传记在选材上的什么特点？ 提示： ①田忌赛马、围魏救赵、马陵之战。

②在掌握丰富素材的基础上，选取与人物性格密切相关的材料，既体现人物的主题风貌，又表现其性格的丰富性。具有生活化的特征，不避小事俗事。材料的安排详略得当。

四、集体朗读 五、翻译句子

1、善战者因其势而利导之 2、与其轻锐倍日并行逐之

e、名词、形容词作状语 ①

3、 古今异义

①

1

六、研读讨论

1、马陵之战的发生背景。

2、马陵的地形如何？对谁有利？说说理由。

⑦ 4、一词多义

将 白

以 而

八、巩固运用

1. 对下列各句中加点的词的解释不正确的一项是（ ）

A. 庞涓恐其贤于己，疾之 痛恨 B. 老弱罢于内 疲惫 ．．C. 欲隐勿见 出现 D. 魏果去邯郸 离开 ．．2. 下列各句中加点的词语意思跟现代汉语相同的一项是（ ）

A. 遂以为师B. 而自以为能不及孙膑 ．．．．使 ①乃阴使召孙膑 ②齐使者如梁 ③ 说齐使 能 ① 而自以为能不及孙膑 ② 臣能令君胜

及 ①而自以为能不及孙膑 ②与王及诸公子逐射千金 ③及临质 于利 ① 过 ①齐军既已过而西矣 ②士卒亡者过半矣 书 ①乃斫大树白而书之 ② 见白书

因 ①善战者因其势而利导之 ②齐因乘胜尽破其军 疾 ①疾之 ②君不若引兵疾走大梁 5、虚词梳理

⑥

⑨君弟重射 ⑩ 而田忌一不胜而再胜 ⑾ 彼三晋之兵素悍勇而轻齐 ⑿我固知齐军怯 6、. 通假字

①欲隐勿见 通“现” 出现 ②夫解杂乱纷纠者不控捲 通“拳”拳头 ③老弱罢于内 通“疲”疲惫 7、特殊句式

① 韩告急于齐 ②窃载与之齐 ③与齐战于桂陵

C. 夫解杂乱纷纠．．者 D. 明日．．为五万灶 3. 下列各句中加点的虚词意义和用法相同的一组是（ ）

A. 孙膑尝与．庞涓俱学兵法 / 玉斗一双，欲与．亚父 B. 而．自以为能不及孙膑 / 劳苦而．功高如此 C. 则．以法刑断其两足而黥之 / 则．

与生彘肩 D. 君不若．引兵疾走大梁 / 若．备与彼协心，上下齐同 4. 下列句中加点词的用法与例句相同的一项是（ ）

例句：齐威王欲将孙膑

A. 沛公欲王．关中 B. 素善．留侯张良 C. 瑜等率轻锐．．继其后 D. 必蹶．上将军 5. 下面句子分句间的关系相同的一项是（ ）{孙膑抓住了庞涓的什么弱点，采用什么手段诱使庞涓上钩}.

①齐使以为奇，窃载与之齐 ②以田忌为将，而孙子为师 ③据其街路，冲其方虚 ④见白书，乃钻火烛之

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

6. 将下面文言语句翻译成现代汉语

①庞涓恐其贤于己，疾之，则以法刑断其两足而黥之，欲隐勿见。

译文＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

②齐威王欲将孙膑，膑辞谢曰：“刑余之人不可。”

译文＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

参考答案1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6.（略）

2

篇二:《鬼谷子的难题的答案》

鬼谷子的难题的答案

一日，鬼谷子在2–100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑说："虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。"孙膑立刻还击道："本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。"庞涓想了一 会，说道："现在我也知道这两个数是多少了。" 请问这二个数各是多少?

1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。

A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。

B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。{孙膑抓住了庞涓的什么弱点，采用什么手段诱使庞涓上钩}.

C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。

因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。

D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。

2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。

3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。

注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢

讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。

本人排出来是4和13。和数17，积为52。

17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。

2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。

篇三:《《孙膑赛马》阅读答案》

孙膑赛马

孙膑尝与庞涓俱学兵法。庞涓既事魏，得为惠王将军，而自以为能不及孙膑，乃阴使召孙膑。膑至，庞涓恐其贤于己，疾之，则以法刑断其两足而黥之，欲隐勿见。

齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下、辈。于是孙子谓忌曰：君第重射，臣能令君胜。田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：今以君之下驷与彼上驷；取君上驷与彼中驷；取君中驷与彼下驷。既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。

（选自司马迁《史记孙子吴起列传》）

24.《史记》是中国第一部______________史书，《史记》与 、 、

并称前四史。（2分）

25.解释下列加点字：（2分）

（1）君第重射 （2）窃载与之齐

26.用现代汉语翻译下列句子。（4分）

（1）齐使以为奇，窃载与之齐。

（2）今以君之下驷与彼上驷

27.指出下列句子中于的用法和意义。（4分）

（1）庞涓恐其贤于己

（2）万钟于我何加焉

（3）涕泣谋于禁卒

（4）纵彼不言，籍独不愧于心乎

28.指出下列句子中与田忌信然之中然词类活用相同的一项是（ ）（2分）

A．从数骑出，微行入古寺。 B．我妻死之年手植也

C．我故曰告子未尝知义，以其外之也。 D．单于使使晓武。

29.庞涓为什么要加害孙膑？孙膑得到重用的真正原因是什么？（2分）

参考答案：

24. 纪传体、《汉书》、 《后汉书》和《三国志》

25.只管 偷偷地

26．（1）齐国使者觉得此人不同凡响，就偷偷地用车把他载回齐国。

（2）现在用你的下等马和他们的上等马比。

27．比 对 向 在 28．C

29．嫉妒孙膑的才能，怕他得到重用。善于用兵。

篇四:《孙膑庞涓精确解答鬼谷子问题》

我们先来论述一下这个问题：

一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。

总体而言就是说庞涓根据手上的信息判断出来孙膑不知道，孙膑根据庞涓判断自己不知道的信息加上手中的两数之积得到这两个数字，庞涓根据孙膑得到了这两个数字的这个信息得到自己的两个数字。

总体来说就是庞涓说“我不知道，你不知道”，孙膑用庞涓的“你不知道”而知道，庞涓利用孙膑的“知道”而知道。引号中是信息流的内容。

这里最重要的就是庞涓的那句话，我们来仔细分析。

庞涓说“虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。”庞涓手中的数字是两个数之和，他不知道是很正常的，但是第二个信息就很重要，庞涓何以肯定孙膑不知道?也就是说庞涓手中的这个和数的任意可能拆分所构造出来的两个数字绝对不是孙膑手中的乘积的唯一分解，换句话说这两个数所构造的乘积绝对不是只能展开成这两个数的乘积。我们要仔细考虑这个信息。

第一点，众所周知，庞涓手上的数必定不能化成两个素数之和，一旦庞涓手上的和数可以（注意，是可以）化成两个素数之和的话，庞涓就无法肯定孙膑一定不知道这两个数，因为素数的乘积只能唯一的分解成这两个素数，举个例子，比如说庞涓手上得到的和数是20,20=13+7（一种可能性），一旦孙膑手上的两数之积是13*7=91，那么孙膑看一眼瞬间就可以知道这两个数是什么数了，那么庞涓自然就无法肯定孙膑不知道。由此我们就得到本段开头的结论（同样的道理，2是素数，自然一切可以拆分成2+素数形式的和也不会出现在庞涓手上）。但是我们知道哥德巴赫猜想中有任意大于6的偶数都可以化成两个素数之和（有同学说这个猜想还没有被证明，但是至少200以内的偶数是可以穷尽的，所以这个猜想对于我们现在的这个问题是适用的），但是因为除了2以外的素数都是奇数，奇数之和是偶数，所以我们排除了庞涓手上的和数是一个偶数的可能性，并且这个和数减去2不能是一个素数，这是庞涓第一句话的第一个信息。

第二点，很重要！！但是很难想到！！的一点如下。这两个数都是在2-99这样的区间内取的，这个区间和庞涓的第一句话在一起就是一个极其强有力的限制！！我们瞬间就排除了庞涓手上的数大于53（53是乘以2最接近100的素数）的可能性。这是为什么呢？假如庞涓手上的数是100以上的一个数，那么我们必然可以把这个数拆成97和某个数之和（134=97+37/166=97+69），一旦我们做成这样的拆分，庞涓的话就不成立了，因为庞涓肯定孙膑不知道，那么庞涓手上的数不可拆成两个相乘唯一分解数。用刚才的例子，166虽然不能拆成两个小于99的素数之和，但是166=97+69（可能），一旦孙膑手上得到的数是97*69的话，孙膑就会立刻得到这两个数了，因为97是素数，所以97*69一定不能变成另外两个小于99的数之积（不相信的话可以去试一试，69可以分解成3*23，不管把3还是23和97相组合都明显超出99的范畴了）。于是庞涓手上一定不是一个大于100的数。如果是小于100大于53的数，那么这个数一定能被拆分成53和另外一个数之和，因为刚才一样的原因，这两个数的乘积只能被拆分成这两个数（小于99）相乘。所以现在我们得到结论，庞涓手上的必须是小于等于53的数字！！！！！（很神奇~~）

庞涓首先说的两句话代表的信息，我们已经梳理完了，概括为以下三点，庞涓手上的和数必须是：一个小于等于53的数字；必须是奇数；这个数不能拆成两个素数之和（包括2+素数在内）。

2到53总共有52个数，奇数的话只剩下26个数，除去所有的（素数+2）（在2到53之中，共16

个素数，除去2和53），又排除掉14个数，还剩下12个数，去掉3，也就是说庞涓手上的数只有11种可能性，如下：

11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53

我们称这11个数为11数集合，这些具体的数我们暂且不考虑，接下来我们只利用上面给出的一些条件来继续讨论孙膑和庞涓的话。

现在我们要考虑孙膑说的话了，孙膑说“我知道了。”孙膑作为一个旁观者和我们一样，一听到庞涓的吹嘘立刻心算如上的步骤，就得到和我们一样的三点结论。结合自己手中的两个数之积，孙膑恍然大悟。那么孙膑知道了对这两个数的限制什么呢？如下因为庞涓手上的数是个奇数，必然可以变成奇数和一个偶数之和，那么孙膑手上的这个两数之积必然是一个偶数（偶数乘以奇数）。我们可以对这个乘积做一个分解变成（2^n*奇数）的形式，如果这个奇数是一个奇合数的话，那么孙膑不可能立刻得到这两个数，因为比如4*27=36*3，也就是说孙膑手里的分解不唯一了，我们必须舍弃这个奇数是合数的可能性，那么孙膑手中的两个数之积一定是（2^n*奇素数）的形式（在不考虑11数集合约束的条件下，我们暂且这么肯定的说：孙膑手中的两个数之积只可以采取（2^n*奇素数）的形式）。

庞涓紧接着说“我也知道了”，他也知道了在不考虑11数集合约束的条件下—孙膑手中的两个数之积一定是（2^n*奇素数）的形式，为了让庞涓也立刻知道，也就是说这个（2^n*奇素数）的形式必须是唯一的表达为两个数之和（也就是能够唯一确定的）。

《但是我们还需要记住：孙膑手中的两数之积