数学证明格式

数学证明格式(一)

数学立体几何解题习惯与证明格式（注意保存）

【解题习惯】

1．拿到题后，边读题边画立体图，这项工作有利于理解题意，也容易记住已知条件． 2．画好图后，先试着画出底面的平面图，再弄清侧棱、侧面，可用折纸的方法、用笔搭立体的方法，直观想象线面位置关系，认识立体结构．

3．求线面角、二面角时，应画好Rt的平面图，再确定容易计算的两边长度，然后利用锐角三角函数进行计算角的三角函数值或求出角的大小．

【解题格式】

一、 线面平行的判定（即由“线线平行”推证“线面平行”的格式） 例1．已知，P为平行四边形ABCD所在平面外一点， 试在PCS上取一点E，使PA∥平面BED，并给出证明． 证明：取PC的中点E，连结AC与BD相交于O， 连结ED、EO、EB，PB．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC的中点， 又E是PC的中点，∴

PA∥EO，

∵PA平面BED， EO平面BED，

A

∴PA∥平面BED，

P

C

图1

B

二、 线面平行的性质（即由“线面平行”推证“线线平行”的格式）

例2．如图：已知AB∥平面，AC∥BD，且AC、BD与分别相交于点C、D，求证AC=BD．

AB证明：∵AC∥BD，∴AC与BD确定平面．

 ∵AB∥，

AB，

∩=CD，

∴AB∥CD，

∴四边形ACDB是平行四边形，∴AC=BD． C

D

图2

八、 面面垂直的性质（即由“面面垂直”推证“线面垂直”的格式）

例8．如图3，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．证明：AB⊥平面VAD． 证明：∵平面VAD⊥底面ABCD，

平面VAD∩底面ABCD=AD，

AB底面ABCD，

AB⊥AD，

∴ AB⊥侧面VAD，

图3

数学证明格式(二)

证明题的基本格式及基本方法

1、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B （

）

2.如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．

证明：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠5 （ ）

∴∠1=∠5 （ ） ∴AB∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180° （ ）

3、已知，如图，AB∥CD，∠A+∠D=180°。

求证：AE∥FD

4、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。

5、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。

求证：AB∥CD。

E F G B

C

D

C

B

D C

E

6.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

7.如图，已知AE平分∠BAC，过E作EF∥CA与AB交于F，EG∥BA，与AC交于G，求证：∠AEF=∠AEG

8、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。

求证：BE⊥DE。

9、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。

B

D

A

C

D E

10、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

11.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠E=∠F A

B F D

12.如图，已知AE平分∠BAC，过E作EF∥CA，EG∥BA，EF与AB交于F，EG与AC交于G，求证：∠AEF=∠AEG

13．如图19-1-（8） AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2=_______

14．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

数学证明格式(三)

数学证明格式(四)

数学证明格式(五)

证 明

成都住房公积金管理中心：

我单位职工 ①，性别 ②，证件种类为 ③，证件号码为该职工在我单位当前住房公积金缴存相关信息如下：

单位缴存登记号： ，

个人客户号： ，

职工姓名： ，性别： ，

证件种类： ，证件号码： 。

特此证明

附：职工身份证复印件（粘贴此处）

单位（盖章）：

时间：

数学证明格式(六)

九年级(上)单元测试卷

第一章 证明(二)

(时间90分钟 满分100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）

A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

(第2题图) (第4题图) (第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）

A、30° B、36° C、45° D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（ ）

A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC

，则

ABC的大小是（ ）

A、40° B、45° C、50° D、60°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 .

(第12题图) (第13题图) (第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C= °.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是.

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 .

16、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm.

17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形.

18、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上．）

(第16题图)(第17题图)(第18题图)

三、(每小题6分，共12分)

19、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请简要写出你的探究过程

20、已知：菱形ABCD中（如图），∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．）

注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

分法一： 分法二： 分法三：

四、(每小题6分，共18分)

21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.

求证：OB=OC

22、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

23、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

五、(每小题8分，共16分)

24、阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中，

EBECABEACE

AEAE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

25、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。

(1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

数学证明格式(七)

今天上数学课各种好玩的东西。于是就找到好多这个来分享一下。。。当然不是我写的。。。并且大部分的人好像只会去看第一个就不想看了。。。

这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。

1=2？史上最经典的“证明”

设 a = b ，则 a·b = a^2 ，等号两边同时减去 b^2 就有 a·b – b^2 = a^2 – b^2 。注意，这个等式的左边可以提出一个 b ，右边是一个平方差，于是有 b·(a – b) = (a + b)(a – b) 。约掉 (a – b) 有 b = a + b 。然而 a = b ，因此 b = b + b ，也即 b = 2b 。约掉 b ，得 1 = 2 。

这可能是有史以来最经典的谬证了。 Ted Chiang 在他的短篇科幻小说 Division by Zero 中写到：

引用

There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equals two. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real or imaginary, rational or irrational—are equal.

这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a – b 的，因为我们假设了 a = b ，也就是说 a – b 是等于 0 的。

无穷级数的力量 (1)

小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …

一方面：

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …

= [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + …

= 0 + 0 + 0 + …

= 0

另一方面：

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …