2016大连高三二模数学答案

篇一:《大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-数学(理科)》

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准

数学（理科）

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题

13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题

17.解：(Ⅰ

)bacosCsinC sinAsinC……………………………………………………………………………..2分 3

sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinAsinC…………………………………………………..4分

3

3

sinAsinC 即cosAsinC3

sinA 又sinC0cosA3

即tanA3A……………………………………………………………………………………………………..6分

3sinBsinAcosC

222

(Ⅱ)abc2bccosA

22b2c2bc(bc)23bc………………………………………………………………………………….8分 bc2bc

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(bc)216，即bc4 又由题意知bc4，

bc4.(当bc2时等式成立.)……………………………………………………………………………..10分

1

SABC22sin……………………………………………………………………………………..12分

23

18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件A1,A2，A3， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：

28231823121622

P(A1)()3），P(A2)C3(),P(A3)C4()（，………..3分

32733273381

所以由互斥事件的概率加法公式可得， 甲获胜的概率为P=P(A1)+P(A2)+P(A3)=（Ⅱ）由题意可知，X的取值为3,4,5，

881664

++=…………………………………………6分 27278181

1391211210

=，P(X4)C32()3+C32()3,

3273333327218

P(X5)C42()2()2……………………………………………………………………………………..9分

3327

所以，

的分布列为

108107

（X）=3+4+5=……………………………………………………..12分 X的数学期望E

3272727

则P(X3)()+()

3

2

3

19.证明：(Ⅰ)取MC中点，记为点D,连结PD,QD

P为MA中点，D为MC中点 PD//AC

11

又CDDC1,BQQC1,

33

QD//BC

又PDQDD

平面PQD//平面ABC…………………………………….4分

又PQ平面PQD

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PQ//平面ABC…………………………………………………6分

（Ⅱ）BC,BA,BB1两两互相垂直，

建立如图所示空间直角坐标系Bxyz，设BCa,BAb,则各点的坐标分别为： C(a,0,0),A(0,b,0),A1(0,b,2),M(a,0,1)，

BA1(0,b,2),BA(0,b,0),BM(a,0,1)…………………………………………………………..8分

设平面ABM的法向量为n(x,y,z)，则

nBA0nBM0

,

by0

，

axz0

取

x1

，则可得平面

ABM

的一组法向量

n(1,0,

a)

，

cosn,BA1

2

2

………………………………………………………….10分 又因为ab8，a44a2120,a22或6（舍）. 即a

2,sinBAC

21

,BAC…………………………………………………………12分

6222

20.解：e

c2

，a2c a2

MF1MF2F1F22a2c22c2c422

c2，a2……………………………………………………3分

x2y2

1………………………………………4分 椭圆方程为

42

（Ⅱ）PF1F2QF1F290，…………………………5分

证明如下：

设B(x0,y0)，D(x1,y1)，则A(x0,y0), 直线BD方程为yy1

y0y1

(xx1)，

x0x1

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x0y1y0x1

x0x1

xyyx

Q(00101)

x0x1

xyy0x1

同理P(001)………………………………………………………………………………………………………7分

x0x1

PF1F2均为锐角， 1F2和QF

x0y1y0x1x0x1xyy0x1

tanPF1F201

cc(x0x1)

令x0，则y

tanQF1F2

x0y1y0x1

c(x0x1)

2222

x0y1y0x1x0y1y0x1x0y1y0x1

tanPF1F2tanQF1F222

c(x0x1)c(x0x1)c(x0x12)

2

x0x122

x(2)x1(2)2

x12)112(x01…………………………………………………………10分 22

2×0x122x0x12

2

PF1F2互余, 1F2与QFPF1F2QF1F290…………………………………………………………………………………………..12分

1

21.解：（Ⅰ）k1时，f(x)lnxxf(x)10x1，f(x)在(0,1)单调

x

递增，在(1,)单调递减，故函数f(x)有唯一的极大值点x1，无极小值点……………….2分 （Ⅱ）k0时，f(x)则g(x)

bbb

alnxa，设g(x)lnxa,(x0)， xxx

1bxb

2. xx2x

当b0时，则g(x)0，所以g(x)在(0,)单调递增，又x0且x0时，

g(x)与题意矛盾，舍.

当b0时，则g(x)0xb，所以g(x)在(b,)单调递增，(0,b)单调递减，

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所以g(x)ming(b)lnb1a，………………………………………………………………………………….5分 所以lnb1a0a1lnbe故e

a1

a1

bea1b11，

b1的最大值为1…………………………………………………………………………………………………7分

a1{2016大连高三二模数学答案}.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当eb1取最大值1时，

ea1ba1lnbF(b)

记F(x)

lnb

m,(b0)， b

lnx

m,(x0)……………………………………………………………………………………………….9分 x

1

方法一：F(x)0lnxmx0，设h(x)lnxmx，则h(x)m，

x

若m0，则h(x)0恒成立，所以函数h(x)在(0,)单调递增，与题意不符，舍.

111

，h(x)在(0,)单调递增，在(,)单调递减，所以

mmm

11

若函数F(x)有两个零点，则只需h()0，解得0m.

me

1

不妨设x1x2，则0x1x2，

m

11111

设G(x)h(x)h(x),(0x)，则G(x)h(x)h(x),

mmmmm

若m0，则h(x)0x

2m3x21

G(x)0化简可得G(x)，所以函数在(0,)单调递增，

1m2x2m11

G(x)G(0)h()h()0

mm1112

0x时，h(x)h(x)，h(x1)h(x1)h(x2)，又因为

mmmm

2112

x1,x2(,+），且函数h(x)在(,)单调递减，x1x2，

mmmm

2

x1x2mx1mx22，即lnx1lnx22，

m

所以x1x2e成立………………………………………………………………………………………………………….12分

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2

篇二:《大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准-数学(文科)》

大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准

数学（文科）

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1. C 2.A 3. C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A

二．填空题

13. 0.6 14. 2 15. 6 16.（-1,2）

三．解答题

17.解：(Ⅰ

)bacosCsinC sinAsinC……………………………………………………………………………..2分 3

sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinAsinC…………………………………………………..4分 3

3sinAsinC 即cosAsinC3

sinA 又sinC0cosA3

即tanA3A……………………………………………………………………………………………………..6分 3

222(Ⅱ)解法一: abc2bccosA

22b2c2bc(bc)23bc………………………………………………………………………………….8分 sinBsinAcosC

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2bc4bc42

3

(bc)216，即bc4

又由三角形边的性质知，

bc2，……………………………………………………………………………………………………………………10分

…………………………………………………………………………………………………………………12分 bc2,4

解法二: abcsinAsinBsinC

4343bsinB,csinC 33

bc43sinBsinC…………………………………………………………………………………………..8分 343sinBsin(AB) bc3

bc4sinB………………………………………………………………………………………………….10分 6

2B0, 3

bc2,4…………………………………………………………………………………………………………………12分

18.解：(Ⅰ)由x110124130x4110111117得x4117…………………………..2分 6

(110117)2(124117)2(130117)2(117117)2(110117)2(111117)22S6 17658.673

………………………………………………………………………………………………………………………………………….6分

,135)之间的有两人，记为a1，a2，成绩不在(120,