河北定州中学高三上学期数学第一次月考试卷（带答案）

只有通过经常做题才能发现问题完善自己，以下是河北定州中学高三上学期数学第一次月考试卷，请大家认真练习。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (文)设全集U=R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 ( )

A. B. C. D.

1.(文) A解析：因为，Venn图表示的是,所以，故选A.

(理)设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是

A. B.

C. D.

1.(理)B解析：Venn图表示的是,因为，，所以，故选B。

2.命题的否定是 ( )

A. B. C. D.

2.C解析：特称命题的否定全称命题,所以命题的否定是,选C.

的零点个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

，所以在R上单调递增，又，，所以的零点个数是1，故选B.

4. 若， ，，则

A. B. C. D.

. C 解析：因为 ，，所以，故选C.

5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为,(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为( )

A.11000 B. 22000 C. 33000 D. 40000

5.C解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，

故利润

，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。

6.已知函数且，则的值是( )

A. B. C. D.

，所以，所以，故选A.

7. 是函数在区间内单调递的( )

充分非必要条件. 必要非充分条件.

充要条件. 既非充分又非必要条件.

在区间内单调递减，则有，即，所以是函数在区间内单调递减的非充分非必要条件，所以选D.

8. (文)已知全集，，，则集合

A. B. C. D.

，，所以，所以.故选C.

8.(理) 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是 ( ).

A. 1 B. C. D.

8. (理)B解析：曲线在点处的切线为，

与x轴的交点为，所以由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是

9.已知，为的导函数，则的图象是( )

9.A 解析：因为，所以，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，因为当时，，所以当从右边趋近于0时， ，所以，故选A。

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 ( )

A.-3 B. C. D. 3

10.B解析：因为时, ,所以时，，即，所以，故选B。

11.函数的部分图象如图所示，则

A. B.

C. D.

11.由图知在时取到最大值，且最小正周期满足 故,所以，，即，所以，令得。故选A.

12.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为1的饱和函数.给出下列四个函数：①;②;③;④.其中是1的饱和函数的所有函数的序号为( ).

A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④

12.B 解析： 对于①，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此①不是1的饱和函数对于②，若存在实数，满足，则，解得，因此②是1的饱和函数对于③，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此③不是1的饱和函数对于④，注意到，，即 ，因此④是1的饱和函数，综上可知，其中是1的饱和函数的所有函数的序号是②④，故选B.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知,,则_____. 解析：,

,

所以.

给出如下个命题：①若或为命题，则、均为命题;

②命题若且，则的否命题为若且，则

③在中，是的充要条件。

是真命题. 其中正确的题的个数是

14. 0解析：①中p、q可为一真一假;②的否命题是将且改为或;③是充分非必要条件;④显然错误。

15把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是

15. 解析：把图象向左平移个单位,得到。

16.(文)设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为________.

16.(文)4 解析：由题意得，当时，，所以在上为减函数，所以，解得(与矛盾，舍去).当时，令可得，当时，，为减函数;当和时，，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。

(理)已知函数在[-2，2]上的最大值不大于2，则实数的取值范围是 .

16.(理) 解析：当时，，易得的极大值为，符合题意.当时，讨论如下：

若，则，易得的最大值为，所以，解得，符合题意;

若，则，即函数在是递减，因为，所以符合题意;若，显然符合题意.

综上，实数的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)(原创)已知函数().

(1)求的最小正周期;

(2)求函数在区间上的取值范围.

17. 解析：(1)

4分

所以的最小正周期为 5分

(2)解：

因为， 所以， 7分

所以 所以 9分

即在区间上的取值范围是. 10分

18.(本小题满分12分)(原创)已知点在函数的反函数的图象上.

(1)求实数的值;

(2)若，求的取值范围.

18.解析：(1)因为点在函数的反函数的图象上

所以点在函数的图象上，

所以，解得.-------5分

(2)由(1)知，-------6分

因为，所以，解得.----8分

因为

所以即， ----------10分

因为，所以解得.---------11分

综上，所求的取值范围是.----------------12分

19. (本小题满分12分)(文)已知全集U=R，非空集合，.

(1)当时，求;

(2)命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

19.(文)解析：(1)，

当时，--------2分

，所以-------------4分

(2)若q是p的必要条件，即 可知 ------------------6分

由，， ----------------------8分

所以，解得或 -----------------------12分

(理)已知

(1)若，求实数m的取值范围;

(2)是否存在实数m，使得是的充要条件，若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.

解：由得，所以-----------------1分

由得，所以 --------------2分

要使，则

若,此时; -----------4分

若，此时，解之得------------------6分

由以上可知 -----------------------7分

由题意， 是的充要条件，则满足S=P

则，所以，所以这样的m不存在 。-----------------12分

20.(本小题满分12分) 已知函数.

(1)求函数的最小值;

(2)已知，命题：关于的不等式对任意恒成立;：函数是增函数，若或为真，且为假，求实数的取值范围.

20.【解析】(1)作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.

(2)对于命题：，故;

对于命题：，故或.

由于或为真，且为假，则

①若真假，则，解得.

②若假真，则，解得或.

故实数的取值范围是.

21. (本小题满分12分)已知集合A为 函数的定义域，

集合.

(I)若，求a的值;

(II)求证是的充分不必要条件.

21.解：(1)要使函数有意义，需-----------1分

即

所以 --------------------2分

由得，即

所以，从而---------------4分

因为,所以，所以-----------------6分

由(1)可知：

当时，

由,，有----------------9分

反之，若，可取，则，小于2 -----------11分

所以是的充分非必要条件。-------------------12分

22.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.

(1)当a=-1时,求f(x)的极值;

(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;

(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.

22.(文)解析：(1)当a=-1时,,

所以f(x)在区间 内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值. -------------4分

(2)易知在区间内单调递增，所以

由题意可得在内无解,即或,

解得实数a的取值范围是.-----------8分

(3)设切点,则切线方程为.

因为过原点,所以,化简得(※).

设,则,

所以在区间内单调递增.-------------11分

又,故方程(※)有唯一实根,

从而满足条件的切线只有一条. ------------12分

22.(理)已知函数.

(1)求的单调区间和极值点;

(2)求使恒成立的实数的取值范围;

(3)当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.

22.(理)解析：(1)，

由得， 得，

在单调递减，在单调递增，--------------3分

的极小值点为.-------------------------4分

(2)方法1：由得，

，令 ，则，

ⅰ)当时，，在单调递减，无最小值，舍去;

ⅱ)当时， 由得，得，

在单调递减，在单调递增，

，只须，即，

当时恒成立. 8分

方法2：由得，，

即对任意恒成立，

令，则，

由得，得，

在单调递增，在单调递减，

， ，

当时恒成立. ----------------8分

(3)假设存在实数，使得方程有三个不等实根，

即方程有三个不等实根，

令，

，

由得或，由得，

在上单调递增，上单调递减，上单调递增，

所以的极大值为，的极小值为. 要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点， -------------------10分

根据的图像可知必须满足，解得，

存在实数，使得方程有三个不等实根，

实数的取值范围是. 12分

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