一．高三八省联考数学卷的导向性分析

1.选材源于生活，试题呈现方式新颖，考察数学阅读理解能力

试题选取社会生活、个人日常情境、科学研究等题材的材料，提出具有挑战性的问题，包括学科的理论问题和与生产、生活实际结合的问题。以文字、图形、图表、表格、模型等多种方式呈现各类信息，通过试题设问，考查运用归纳、演绎、比较、概括等方法辩证地讨论问题的各个影响因素，探寻问题的思路并解决问题的能力。如：2021.01高三八省联考数学卷解答题第20题、填空题第16题。

导向性分析：本题用数学模型“曲率”刻画空间的弯曲性，是对《“曲率”在弯曲空间的运用——以北京大兴国际机场为例》研究中涉及的基础性知识的考察。试题呈现方式新颖，考察数学阅读理解能力。题设条件给了“用曲率刻画空间弯曲性”的详细规定。并给出了具体例子，辅助学生理解“总曲率”的概念。

数学科考查的阅读理解能力需要做到“三个理解”：

①理解用汉字描述的数学定义、定理，需要学生有数学的知识、数学的背景做基础和依托，理解其中的数学含义。

②对符号语言的理解。数学思维以数和形为思维对象，以数学语言和符号为载体，以认识和发现数学规律为目的。所以抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料。对符号的理解、掌握是数学解题的关键。

③对图形语言的理解。图形语言也是数学语言的一种形式，数学中的图形语言具有抽象、简洁的特点，着重展示图形中各元素之间的相对位置关系和数量关系.题目中的图形语言一方面是在题目中直接给出，需要考生读图、识图，另一方面就是把用语言文字描述的图形想象出来，并描绘出来，这就是有图考图和无图考图.无论是有图考图还是无图考图，都需要对图形进行加工、整理，进一步抽象其中包含的解题的关键信息，为以后对图形的加工奠定基础。如：2021.01高三八省联考数学卷填空题第13题为“无图考图”。

2.创新试题设计，通过试题设问，增强试题的延伸性和发展性

创新试题设计，通过试题设问，有效地引导学生形成以积极、发展的眼光来思考和看待问题的态度。在试题的设问中，使试题的立意得到体现，培养学生积极、主动、进取的态度。试题要通过设问，引导学生能动、有效地解决问题。譬如：2021.01高三八省联考数学卷解答题第17题、第22题。

导向性分析：本题通过设问，第（1）问欲证数列的特征，有效地引导学生以积极、发展的眼光来思考和看待问题，为学生第（2）问新数列的构造作铺垫。

3.整理信息，归纳、猜想与验证结论，考察批判性思维能力

对大量、无序的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，这是创新性解决问题的重要能力。面对各种问题情境，运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等的多种能力，这是学生解决问题的重要能力。在数学学科发现和提出问题，通过部分已知信息对结论进行猜测，通过逻辑推理验证猜想的探究过程就是批判性思维的具体体现。譬如：2021.01高三八省联考数学卷选择题第8题。

二．数学关键能力及其培养措施

高考命题已经从能力立意转变为价值引领，素养导向，能力为重，知识为基。要有效实现这样的转变，落实数学关键能力尤为重要。数学关键能力包括：阅读理解能力、信息整理能力、批判性思维能力、语言表达能力。

1.阅读理解能力

数学阅读理解能力有三个关键：（1）理解用汉字描述的数学定义、定理，需要学生有数学的知识、数学的背景做基础和依托，理解其中的数学含义。（2）对符号语言的理解。（3）对图形语言的理解。

我们可以通过“新定义阅读题”去训练学生的数学阅读理解能力。如案例7的新定义阅读题的命制，就渗透了对“数学背景的理解”（线与圆、球与面）、“符号语言”（距离公式、球方程）、“图形语言”（这里属于“无图考图”）理解的考察。

2.信息整理能力

信息整理能力是指在对大量的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，这是创新性解决问题的重要能力。

在命题推广中，培养发散思维与归纳总结能力。譬如：案例8的定点问题。一线教师在教学中，可以引导学生思考：该问题的背景，由“圆”改为“椭圆”，是否具有相似的性质？为什么？可以证明吗？

思考：该问题的背景，由“圆”改为“椭圆”，是否具有相似的性质？为什么？可以证明吗？

3.批判性思维能力

面对各种问题情境，运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等的多种能力，这是学生解决问题的重要能力。在数学学科发现和提出问题，通过部分已知信息对结论进行猜测，通过逻辑推理验证猜想的探究过程就是批判性思维的具体体现。

我们可以通过数学建模去提升“批判性思维能力”。譬如：案例9的“收尾速度”模型，需要先从数据中归纳猜想出数学模型，并验证该模型。最终，运用该模型解决问题，体现了“批判性思维”。

分析：关于编号4的小球半径的求解，需要从数据中归纳猜想出数学模型。

4.语言表达能力

刘蒋巍着作《命题转换的9种方法在教学中的运用》（2020年9月，江西科学技术出版社）中的“语言互译”，可以锻炼学生“语言表达能力”以及“文字语言、符号语言与图形语言之间的转换能力”。

数学语言包括：文字语言、符号语言、图像语言。数学上的“语言互译”就是指文字语言、符号语言和图像语言之间的转换。

譬如：案例10为“符号语言间的转换”、案例11为“符号语言转换成图像语言”、案例12为“文字语言间的转换”。

三．用数学的眼光看待生活，生活处处有数学

我们通过观察、推理，抓住主要因素，抽离出问题本质，简化变量间关系，暂不考虑次要因素的建模的思维过程，就是模型思想。我们应该学会模型思想，用数学的眼光看待生活，生活处处有数学。

譬如：雪碧易拉罐的底面圆直径与高之比为多少？为什么王老吉、可口可乐易拉罐也是这个比例?这里涉及什么问题？用什么方法证明你的猜想?最后，请您谈一谈数学方面的感触吧。

高考题只要出得“新颖”一些，就有学生觉得难。

为什么？

缺少核心素养，

缺少关键能力，

缺少数学的眼光。

愿同学们“培养数学素养”、“锻炼关键能力”，拥有“数学的眼光”！

高考风格变换，愿你能从容应对！

作者简介：刘蒋巍，CNKI大成编客推荐主编，《课程教育研究》特约编委，学思堂教育研究院教研员。擅长变式教学，着有《命题转换的9种方法在教学中的运用》、《中学学科学法指导》、《教学之道28篇》、《中考数学解题策略》、《江苏高考数学复习指南》等书籍20余本。擅长命题研究，在《高等数学研究》、《中学数学教学参考》等杂志发表论文30余篇。其中《如何评价升学考试数学试卷的命制》为《中学课程辅导(教师通讯)》封面文章，《一道高中数学联赛模拟题的命制与解析》刊登在核心期刊《中学数学教学参考》(上旬，2020年第7期)，《一道考研数学题的命题研究》、《一道考研数学题的源与流》等多篇命题研究论文刊登在《高等数学研究》杂志。拥有《学生成绩改善问题及干预措施》、《LSMF教学法、EBASV教学法与渐进式提问》等版权课程。

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