象限角和方位角的关系 一二三四象限口诀
象限角和方位角的关系
案例：某高速公路路面平面图曲线元素表中，采用交点法布设曲线要素，JD6的坐标为X=4201760.919 ,Y=496556.029；JD7的坐标为X=4201815.870 ,Y=497761.912。求计算坐标方位角αJD6-JD7
解析计算过程：
拓展知识点一：
确定地面上两点在平面上的位置，不仅需要量测两点间的距离，还需确定该直线的方向，简称直线定向，即确定地面一条直线与一基本方向之间的水平夹角。直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向测量也是基本的测量工作。
在我国采用的高斯平面直角坐标系中，每一投影带的中央子午线的投影作为该带的坐标纵轴方向。因此，该带内直线定向采用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。对于假定坐标系，则采用假定坐标轴方向作为直线的标准方向。
拓展知识点二：
方位角：由基本方向的北端起，按顺时针方向量到待求直线的水平角为该直线的方位角。方位角的取值范围0°～360°。
方位角分为真方位角、磁方位角和坐标方位角，高速公路平面曲线元素一般采用坐标方位角，用α表示。
拓展知识点三：象限角
在测量工作中，有时用直线与坐标纵轴或坐标横轴相交的锐角来表示直线的方向。以坐标纵轴的北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，即从X轴的一端顺时针或者逆时针转至某直线的水平锐角称为直线的象限角，以R表示，取值范围0°～90°。
象限角R与方位角α的关系如下：第Ⅰ象限R=α；第Ⅱ象限R=180°―α；第Ⅲ象限R=α―180°；第Ⅳ象限R=360°―α。
拓展知识点四：正、反坐标方位角
在测量工作中，任一条直线有正反两个方向，在直线起点量的直线方向称直线的正方向，反之在直线终点量得该直线的方向称直线的反方向。
直线由A到B,在起点A处得直线的坐标方位角αAB，而在终点F得直线的坐标方位角αBA，αBA是直线AB的反方位角，同一直线的正反方位角的关系为：αAB=αBA±180°
拓展知识点五：平面直角坐标正、反算
设A为已知点，B为未知点，当A点坐标（XA，YA）、A点至B点的水平距离SAB和坐标方位角αAB均为已知时，则可求的B点坐标（XB，YB）。通常称为坐标正算。
XB=XA+△XAB
YB=YA+△YAB
式中: △XAB=SAB×COSαAB ；△YAB=SAB×sinαAB ;△XAB和△YAB称之为坐标增量。
直线的坐标方位角和水平距离可根据两端点的已知坐标反算出来，这称之为坐标反算。设AB两已 知点的坐标分别为（XA，YA）和（XB，YB），则直线AB的坐标方位角αAB和水平距离SAB为：
αAB=arctan(△YAB/△XAB);
SAB=△YAB/sinαAB=△XAB/cosαAB
最终计算：根据以上公式进行JD6至JD7的坐标方位角计算得
αJD6-JD7=arctan(497761.912-496556.029)/(4201815.870-4201760.919)=87°23′27.2″。此数据可以与原设计图纸参数进行对比,以验证自己是否计算有误(以下截图红圈内数据为原设计图纸参数)。
一二三四象限口诀
坐标正反算
1、坐标增量（△x、△y）
AB直线的终点B(yB、xB)对起点A(yA、xA)的坐标差（△yAB、△xAB）。如图1所示.
图一
2、坐标正算
已知直线的方位角和直线上某两点间的距离及其中一个已知点的坐标，进行另一个未知点的坐标计算。称为坐标正算。
2-1、坐标正算的已知条件：
已知A点的坐标 (xA、yA）和AB的边长DAB， 如图1所示。求B点的坐标。
2-2、坐标正算公式：
△xB= xA +DAB·cosαAB(求得X坐标)
△yB= yA +DAB·sinαAB(求得Y坐标)
2-3、例如：已知点A点（坐标X=200.256、Y=520.156、Z=10.852）。已知A点至B点的方位角为145°38′42″，A点至B点距离为185.526m。求B点的X、Y坐标？
根据计算公式：
B点X坐标=200.256+185.526*cos（145°38′42″）= 47.0937
B点Y坐标=520.156+185.526*sin（145°38′42″）=624.8518
3、坐标反算
3-1、所谓坐标反算：根据两个已知点的坐标求两点间的距离及其方位角，称为坐标反算。
3-2、坐标反算边长距离计算公式：
坐标反算公式：反算距离
坐标反算方位角计算公式 ：
坐标反算公式：反算方位角（象限角）
3-3、计算方位角时应注意，按式计算出的是象限角，必须根据△x、△y的正（）＋、负（－）号决定AB边所在的象限后，才能换算为AB边的坐标方位角。
第几象限区分图
象限示意图
3-4、根据坐标判断象限口诀。
第一象限横坐标为“+”、纵坐标为“+”；
第二象限横坐标为“-”、纵坐标为“正”；
第三象限横坐标为“-”、纵坐标为“-”；
第四象限横坐标为“+”、纵坐标为“-”；
3-5、说明：在实际计算过程中，都是不能直接反算坐标得方位角的，根据计算公式公式得出是“象限角”，再根据已知AB点的坐标增减（△x、△y）情况判断该象限角属于第几象限。从而计算得出所需的方位角
第1-4象限方位角计算公式
3-5、例如：
已知A点坐标（X=405.625、Y=805.889）,B点坐标（X=325.114、Y=743.256），求DAB及αAB。
DAB距离计算：根据计算公式代入结果等于：102.0045 m
例题：坐标反算距离结果
说明：距离计算出来不能为“负数”，只能为“正数”，所以计算过程中有负数改为“绝对值”计算。
αAB方位角计算：
△y=743.256-805.889=-62.633
△x=743.256-405.625=-80.511
根据计算出来的坐标增量：△x、△y都为“（-）负数”根据坐标判断象限口诀：横坐标为“-”、纵坐标为“-”的为第三象限，测第三象限推算方位角公式：αAB方位角=180°+R（象限角）。
求坐标象限角R
例题：坐标反算象限角结果
根据第三象限公式：αAB方位角=180°+R
所以αAB方位角180°+37°52′51.22″=217°+37°52′51.22″
说明：象限角R计算出来为“负数”的，在带入方位角计算过程中改为据绝对值计算，所以计算过程中有负数改为“绝对值”计算。
如果错误，请大家指点改正，谢谢!