高二导数知识点总结

高二导数知识点总结篇一
《导数知识点总结》

导 数 知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y

f(x)定义域的一点，如果自变

量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量y

yx



f(x0x)f(x0)

x

yx

lim

x0

f(x0x)f(x0)；比值

称为函数y

f(x)在点x0到x0x之间的平均变化率；如果极

f(x)在点x0

f(x0)

'

限

lim

x0

f(x0x)f(x0)

x

存在，则称函数y处可导，并把这个或

y|xx

'

极限叫做

f(x0)

'

yf(x)

在

x0

处的导数，记作

.

，即

=

lim

x0

yx

lim

x0

f(x0x)f(x0)

x

注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零. ②已知函数y2. 函数y⑴函数y

f(x)定义域为A

，y

f(x)

'

的定义域为B，则A与B关系为A

B

.

f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系：

f(x)在点x0

f(x)在点x0

处连续是y处可导的必要不充分条件.

f(x)点x0

可以证明，如果y事实上，令x

f(x)在点x0

处可导，那么y

.

处连续.

x0x

，则x

x0相当于x0

1

于是

xx0

limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]

x0

x0

lim[

x0

f(x0x)f(x0)

x

xf(x0)]lim

f(x0x)f(x0)

x

limlim

x0

x0

x0

f(x0)f(x0)0f(x0)f(x0).

'

⑵如果y

f(x)点x0

处连续，那么y

0

f(x)在点x0

0

处可导，是不成立的.

x

|x|x

例：f(x)|x|在点x00时，y

x

1；当x

处连续，但在点x0

x

处不可导，因为y不存在.

，当x＞

＜0时，y

1，故lim

x0

yx

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数y

f(x)在点x0

处的导数的几何意义就是曲线y

f(x)在点

f(x)在点(x0,f(x))

处的切线

的斜率，也就是说，曲线y方程为yy0

f(x)(xx0).

'

P(x0,

f(x))

处的切线的斜率是f'(x0)，切线

4、几种常见的函数导数：

C0

'

n'n1

（C为常数） (x)nx（nR）

''x)cosx (coxs)sinx (sin

'

(lnx)

x

'高二导数知识点总结。

1x

x

(loagx)

'

1x

logae

(e)e

x'x

(a)alna

5. 求导数的四则运算法则：

(uv)uvyf1(x)f2(x)…fn(x)yf1(x)f2(x)…fn(x)

'

'

'

''''

(uv)vuvu(cv)cvcvcv

uv

'

'''''''

（c为常数）



vu

'

vuv

2

'

(v0)

注：①u,v必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设和

f(x)2sinx

2x

，g(x)cos

x

2x

，则f(x),g(x)在x0处均不可导，但它们

f(x)g(x)sinxcosx

在x0处均可导.

2

6. 复合函数的求导法则：

fx((x))f(u)(x)

'''

或y'x

y

'

u

u

'

x

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 7. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数y

yf(x)为增函数；如果f(x)

'

f(x)在某个区间内可导，如果f(x)

'＞0，则

＜0，则yf(x)为减函数.

⑵常数的判定方法； 如果函数y

f(x)在区间I

内恒有

f(x)

'

=0，则yf(x)为常数.

注：①f(x)0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y2×3在(,)上并不是都有

f(x)0

，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样f(x)0是f（x）

递减的充分非必要条件. ②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 8. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜函数

f(x)的极大值，极小值同理） f(x)在点x0

f(x0)，则f(x0)是

当函数处连续时，

f(x)

''

①如果在x0附近的左侧②如果在x0附近的左侧

＞0，右侧＜0，右侧

f(x)

'

'高二导数知识点总结。

＜0，那么＞0，那么

f(x0)是极大值； f(x0)是极小值.

f(x)f(x)高二导数知识点总结。

也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

②

注①： 若点x0是可导函数

f(x)的极值点，则f(x)

'=0. 但反过来不一定成立. 对

于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数y

f(x)x

3

，x0使

f(x)

'

=0，但x0不是极值点.

是函数的极小值点.

②例如：函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0

9. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：函数的极值点一定有意义.

3

导数练习

一、选择题

1．设函数f(x)在R上可导,其导函数f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,

则函数yxf(x)的图象可能是

2．设a>0,b>0,e是自然对数的底数

ab

A．若e+2a=e+3b,则a>b B．若ea+2a=eb+3b,则a<b

ab

C．若e-2a=e-3b,则a>b D．若ea-2a=eb-3b,则a<b 3．设函数f(x)=

A．x=

12

2x

（ ）

+lnx 则

B． x=

12

（ ）

为f(x)的极小值点

为f(x)的极大值点

1x

C．x=2为 f(x)的极大值点 4．设函数

f(x)

D．x=2为 f(x)的极小值点

.若

yf(x)

,g(x)x2

bx

的图象与yg(x)的图象有且仅有两

（ ）

个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A．x1x2C．x1x2

5．函数y=

12

0,y1y20 0,y1y20

B．x1x2D．x1x2

0,y1y20 0,y1y20

（ ）

x2㏑x的单调递减区间为

B．(0,1]

C．[1,+∞)

A．(1,1]

D．(0,+∞)

6．已知f(x)x36×29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下

结论:①f(0)f(1)0;②f(0)f(1)0;③f(0)f(3)0;④f(0)f(3)0. 其中正确结论的序号是

4

（ ）

A．①③ 7．已知函数f(x)

B．①④

1ln(x1)x

C．②③ D．②④

;则yf(x)的图像大致为

8．设a>0,b>0.

A．若2C．若2

a

（ ）

b

2a23b2a23b

b

,则a>b ,则a>b

B．若2D．若2

a

2a23b2a23b

b

b

,则a<b ,则a<b

aa

9．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)

的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 10．设函数f(x)xex,则

A．x1为f(x)的极大值点 C．x1为f(x)的极大值点

B．x1为f(x)的极小值点 D．x1为f(x)的极小值点

（ ） （ ）

11．设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数 ”,是“函数

5

高二导数知识点总结篇二
《高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)》