学军中学高一上学期数学期末考卷

学军中学高一上学期数学期末考卷

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高一数学

考试时间120分钟 满分150分

第Ⅰ卷

一、选择题(单选，每小题5分，共60分)

1. 设集合A={3,5,6,8}，集合B={4,5,7,8}，则A∩B等于()

A.{3,4,5,6,7,8}　 B.{3,6} C.{4,7} D.{5,8}学军中学高一上学期数学期末考卷

2. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则右图中阴影部分表示的集合是()

A.{1,3,5} B.{2,4}

C.{7,9} D.{1,2,3,4,5}

3. 下列分别为集合A到集合B的对应：

其中，是从A到B的映射的是()

A.(1)(2) B.(1)(2)( 3)

C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)

4. 已知函数

是 上的减函数，则 的取值范围是( )

A. B.

C. D.

5. 下列函数中，在(-∞，0)内是减函数的是()

A.y=1- 　B.y= +x C.y=–x D.y=xx-1

6. 若函数y=f (x) 的定义域是[0,2]，则函数 的定义域是()

A.[0,1] B. [0,1) C.[0,1)∪[1,4] D.(0,1)

7. 已知函数f (x)满足2 f (x)+f (-x)=3x+2，则f (2)=()

A.-163 B.-203 C. 163 D.203

8. 已知函数 ，若 ，则 ( )

9. 已知U=R，A={x| +px+12=0}，B={x| -5x+q=0}，若( )∩B={2}， ∩A={4}，则A∪B=( ).

A. {2,3,4} B. {2.3} C. {2,4} D. {3,4}

10. 函数f(x)=|1-x2|1-|x|的图象是()

11. 下列说法中正确的有()

①若 ， ∈I，当 < 时，f ( )<f ( )，则y=f (x)在I上是增函数;

②函数y= 在R上是增函数;

③ 函数y=-1x在定义域上是增函数;

④y=1x的单调递减区间是(-∞，0)∪(0，+∞).

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12. 若函数f(x)=4 -kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( )

A. (-∞，40] B. [64，+∞) C. (-∞，40]∪[64，+∞) D. [40,64]

第Ⅱ卷

二.填空题(每小题5分,满分20分)

13. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是________.

14. 设f(x)为一次函数，且f[f (x)]=4x+3，则f (x)的解析式 .

15. 已知集合A={x|x≥4}，g(x)=11-x+a的定义域为B，若A∩B= ，则实数a的取值范围是________.

16. 已知函数f (x)= -6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值区间是________.

三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)

17. 已知集合A={1 ,3， }，B={ +2,1}.是否存 在实数 ，使得B A?若存在，

求出集合A，B;若不存在，说明理由.

18. 已知全集 , 函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 .

⑴求集合 和集合 ;

⑵求集合 .

19.已知集合A={x|x-2>3}，B={x|2x-3>3x-a}，求A∪B.

20. 利用单调性定义判断函数 在 [1,4]上的单调性并求其最值.

21. 设函数f (x)=ax+1x+2在区间 (-2，+∞)上单调递增，求a的取值范围.

22. 已知函数 在其定义域

(1) 求 的值;

(2)讨论函数 在其定义域 上的单调性;

(3)解不等式 .学军中学高一上学期数学期末考卷

宇华教育集团2015-2016学年上学期期中考试试卷

高一数学答案

1~1 2 DB A D D B D A A C A C

13. a≤2 14. 15. a≤3 16. (1,3]

17.解：假设存在实数x，使B A，

则x+2=3或x+2=x2 .

(1)当x+2=3时，x=1，此时A={1,3,1}，不满足集合元素的互异性.故x≠1.

(2)当x+2=x2时，即x2-x-2=0，故x=-1或x=2.

①当x=-1时，A={1,3,1}，与元素互异性矛盾，

故x≠-1.

②当x=2时，A={1, 3,4}，B={4,1}，显然有B A.

综上所述，存在x=2，使A={1,3,4}，B={4,1}满足B A.

18. 解：(1) 所以集合

所以

(2)

所以

19. 解：A={x|x-2>3}={x|x>5}，

B={x|2x-3>3x-a}={x|x<a-3}.

①当a-3≤5，即a≤8时，A ∪B={x|x<a-3或x>5}.

②当a-3>5，即a>8时，A∪B={x|x>5}∪{x|x<a-3}=R.

综上可知当a≤8时，A∪B={x|x<a-3或x>5};

当a>8时，A∪B=R.

20. 解:设任取 ，则

;因为 ，所以 ，

，即 在 是减函数;同理， 在 是增函数;

又因为 ，所以，当 时， 取得最小值4，当 或 时， 取得最大值5.

21. 解：设任意的x1，x2∈(-2，+∞)，且x1<x2，

∵f(x1)- f(x2)=ax1+1×1+2-ax2+1×2+2

=(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)(x1+2)(x2+2)

=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2).

∵f(x)在(-2，+∞)上单调递增，

∴f(x1)-f(x2)<0.

∴(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2)<0

∵x1-x2<0，x1+2>0，x2+2>0，

∴2a-1>0，∴a>12.

22. (1)因为

所以

(2) 在 上是增函数

(3)因为

所以

因为 在 上是增函数

所以 ，即

所以

所以不等式的解集为