高中数学数列如何“秒解”且看北大博士支招！

大家好！我是北京大学的在读博士邱崇，同时也是数学讲师。

昨天和大家分享的是高中数学函数部分，今天我们来聊一聊高中数学数列部分。根据我的高考经历和多年的教学经验我发现高中数学大部分分数都在函数和数列部分出题，不论大题小题都会涉及相关的知识点。可见函数和数列是高考的高频考点了，所以整理了以下数列部分典型题答题思路，希望大家耐心看完并且认真研究学习。

本次讲解数列部分主要从等差、等比数列、错位相减、倒序相加、裂项相消、分组求和等方面下手。

模板1 等差、等比数列的综合性问题

解题思路：

切记等差数列与等比数列之间可以相互转化的。

解决步骤：

第一步：分析已知条件中等差、等比数列及所求结论中式子的特点。

第二步：根据等差、等比数列的性质及前n项和公式列式。

第三步：整理化简求解即得结论。

具体解题看湖北高考真题：

模板2 用倒序相加法求前n项和

解题思路：

如果在等距的数列中“等距”的前两项之和等于末两项之和，则可将“正着写和”与“倒着写和”的两式相加得到一个常数列额，求得此数列的和，两边除以2即可。

解题步骤：

第一步：求通项公式。即根据已知条件求出数列的通项公式。

第二步：定和值：及根据定向公式的特点，判断+的值是否与m无关。

第三步：倒叙相加：即把序列前n项和写出来，然后把其顺序倒过来得到另外一个式子，两式相加。

第四步：求和：即利用+的运算结果求解,从而求出.

具体解题步骤看图片：

模板3 错位相减法求前n项和

解题思路：注意数列的的首相是第几项。

解题步骤：

第一步：巧拆分：即将数列的通项公式分解为等差数列和等比数列的乘积的形式。

第二步：确定等差、等比数列的通项公式。

第三步：构差式：即写出的表达式，然后等式两边同时乘以公比或除以公比得到另外一个式子，两式作差。

第四步：求和：根据差式的特征准确求和。

具体解题看浙江高考真题：

模板4 裂项相消法求前n项和

解题思路：

注意裂项相消后不一定就剩下第一项和最后一项，有可能剩下前面两项，需要调整使两边保持平衡。

解题步骤：

第一步：定通项公式：根据已知求出通向公式。

第二步：巧裂项：根据特性裂项，最后想成两项之差。

第三步：求项目和：即把握消项的规律，准确求和。

具体解题看全国高考真题：

模板5 分组求和法求前n项和

解题思路：

1、遇到不等差、也不等比的可以拆开求，转化成为几个等差、等比的数列的形式，分别求和后合并即可。

2、熟悉记忆常见数列的求和公式的解决此类问题的基础。

解题步骤：

第一步：定通公式：即根据已知条件求出数列的通向公式。

第二步：巧拆分：即根据通项式的特征，将其分解为几个可以直接求和的数列。

第三步：分别求和：即分别求出各个数列的和。

第四步：组合：即把拆分后每个数列的和进行组合，可求的原数列的和。

具体解题思路看重庆高考真题：